UNIVARIATEプロシジャ

QQPLOTステートメント

サブセクション

  • QQPLOT <variables> < / options>;

QQPLOTステートメントは、Q-Qプロットを作成し、並べ替えられた変数値を指定した理論分布の分位点と比較します。データ分布が理論分布に一致する場合、プロットの点は線形パターンを形成します。したがって、Q-Q プロットを使うと、理論分布に測定値の組み合わせのモデルがどの程度当てはまっているかを判定することができます。

Q-Qプロットは、PROBPLOTステートメントで作成できる確率プロットに似ています。確率プロットがパーセント点を視覚的に推定することに適しているのに対し、Q-Qプロットは分布パラメータを視覚的に推定することに適しています。

QQPLOTステートメントは、UNIVARIATEプロシジャ内でいくつでも使用できます。QQPLOTステートメントの構成要素は次のとおりです。

variables

Q-Qプロットを作成する変数です。VARステートメントを指定する場合、variablesをそのVARステートメント内に含める必要があります。含めない場合、variablesは、入力データセット内にある任意の数値変数になります。変数のリストを指定しなかった場合、デフォルトではプロシジャによって、VARステートメント内にリストされた各変数のQ-Qプロットが作成され、VARステートメントが指定されていない場合は、DATA=データセット内の各数値変数のQ-Qプロットが作成されます。たとえば、次の各QQPLOTステートメントは、LengthとWidthに対する2つのQ-Qプロットを作成します。 

proc univariate data=Measures;
   var Length Width;
   qqplot;

proc univariate data=Measures;
   qqplot Length Width;
run;
options

プロットの理論的分布を指定するか、またはプロットに特徴を追加します。1つ以上の変数を指定した場合、各変数に対してoptionsが等しく適用されます。QQPLOTステートメントのoptionsは、すべてスラッシュ(/)の後に指定します。分布の名前を指定するoptionは、各QQPLOTステートメントで1つのみ指定できます。その他のoptionsは任意の数だけ指定できます。利用できる分布は、ベータ、指数、ガンマ、対数正規、正規、2パラメータWeibull、3パラメータWeibullです。デフォルトでは、このプロシジャは正規分散のプロットを作成します。

次の例で、NORMALオプションは各変数のQ-Qプロットを要求します。MU= / SIGMA= normal-optionsは、平均$\mu =10$および標準偏差$\sigma =0.3$の正規分布に対応する、切片が10で傾きが0.3の各プロットの分布参照線を要求します。SQUAREオプションは、正方形の枠内に確率プロットを表示します。CTEXT=オプションはテキストの色を指定します。 

proc univariate data=measures;
   qqplot length1 length2 / normal(mu=10 sigma=0.3)
                            square ctext=blue;
run;

表4.22から表4.24は、QQPLOT optionsの機能別一覧です。詳細は、オプションのリファレンスおよび共通オプションのリファレンスの各セクションを参照してください。

Optionsには次のいずれかを指定します。

  • 1次オプション

  • 2次オプション

  • 一般オプション

分布オプション

表4.22は理論分布を要求するための1次オプションの一覧です。これらの分布の詳細は、確率プロットとQ-Qプロットの分布のセクションを参照してください。

表4.22: 理論分布の1次オプション

オプション

説明

BETA(beta-options)

必須のALPHA= / BETA= beta-optionsで指定した形状パラメータ$\alpha $および$\beta $のベータQ-Qプロットを指定

EXPONENTIAL(exponential-options)

指数Q-Qプロットを指定

GAMMA(gamma-options)

必須のALPHA= gamma-optionで指定した形状パラメータ$\alpha $のガンマQ-Qプロットを指定

GUMBEL(Gumbel-options)

Gumbel Q-Qプロットを指定

LOGNORMAL(lognormal-options)

必須のSIGMA= lognormal-optionで指定した形状パラメータ$\sigma $の対数正規Q-Qプロットを指定

NORMAL(normal-options)

正規Q-Qプロットを指定

PARETO(Pareto-options)

必須のALPHA= Pareto-optionで指定した形状パラメータ$\alpha $の一般化パレートQ-Qプロットを指定

POWER(power-options)

必須のALPHA= power-optionで指定した形状パラメータ$\alpha $のべき関数Q-Qプロットを指定

RAYLEIGH(Rayleigh-options)

レイリーQ-Qプロットを指定

WEIBULL(Weibull-options)

必須のC= Weibull-optionで指定した形状パラメータcの3パラメータWeibull Q-Qプロットを指定

WEIBULL2(Weibull2-options)

2パラメータWeibull Q-Qプロットを指定


表4.23に、分布のパラメータの指定と分布参照線の表示の制御を行う、2次オプションの一覧を示します。これらのオプションは、分布キーワードの後にかっこで囲んで指定します。たとえば、分布参照線付きの正規Q-Qプロットを要求する場合、次のようなNORMALオプションを指定します。 

proc univariate;
   qqplot Length / normal(mu=10 sigma=0.3 color=red);
run;

MU= / SIGMA= normal-optionsでは平均が$\mu _0 = 10$で標準偏差が$\sigma _0 = 0.3$の正規分布に対応する分布参照線を表示し、COLOR= normal-optionでは線の色を指定します。

表4.23: 分布参照線の2次オプション

オプション

説明

すべての分布で使用されるオプション

COLOR=

(分布の)参照線の色を指定

L=

(分布の)参照線の種類を指定

W=

(分布の)参照線の幅を指定

beta-options

ALPHA=

必須の形状パラメータ$\alpha $を指定

BETA=

必須の形状パラメータ$\beta $を指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

exponential-options

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

gamma-options

ALPHA=

必須の形状パラメータ$\alpha $を指定

ALPHADELTA=

連続推定値$\alpha $の変化を指定(その値で$\hat{\alpha }$のNewton-Raphson近似が終了)

ALPHAINITIAL=

$\alpha $の初期値(Newton-Raphson近似が$\hat{\alpha }$ の場合)を指定

MAXITER=

Newton-Raphson近似が$\hat{\alpha }$の場合の反復の最大数を指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

Gumbel-options

MU=

分布参照線の$\mu _0$を指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

lognormal-options

SIGMA=

必須の形状パラメータ$\sigma $を指定

SLOPE=

分布参照線の傾きを指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

ZETA=

分布参照線の$\zeta _0$を指定(参照線の傾きは$\exp (\zeta _0)$)

normal-options

MU=

分布参照線の$\mu _0$を指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

Pareto-options

ALPHA=

必須の形状パラメータ$\alpha $を指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

power-options

ALPHA=

必須の形状パラメータ$\alpha $を指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

Rayleigh-options

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

Weibull-options

C=

必須形状パラメータcを指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

Weibull2-options

C=

分布参照線の$c_0$を指定(参照線の傾きは$1/c_0$)

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定(参照線の切片は$\log (\sigma _0)$)

SLOPE=

分布参照線の傾きを指定

THETA=

既知の下限しきい値$\theta _0$を指定

Weibull-options

C=

必須形状パラメータcを指定

ITPRINT

反復履歴とオプティマイザの詳細に関するテーブルを要求

MAXITER=

Newton-Raphson近似が$\hat{c}$の場合の反復の最大数を指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定

THETA=

分布参照線の$\theta _0$を指定

Weibull2-options

C=

分布参照線の$c_0$を指定(参照線の傾きは$1/c_0$)

ITPRINT

反復履歴とオプティマイザの詳細に関するテーブルを要求

MAXITER=

Newton-Raphson近似が$\hat{c}$の場合の反復の最大数を指定

SIGMA=

分布参照線の$\sigma _0$を指定(参照線の切片は$\log (\sigma _0)$)

SLOPE=

分布参照線の傾きを指定

THETA=

既知の下限しきい値$\theta _0$を指定


一般オプション

表4.24はQ-Qプロットを拡張するための一般オプションの要約です。

表4.24: 一般グラフオプション

オプション

説明

一般グラフオプション

GRID

グリッドを作成

HREF=

水平軸に垂直な参照線を指定

HREFLABELS=

HREF=で指定した参照線のラベルを指定

HREFLABPOS=

HREF=で指定した参照線のラベルの垂直位置を指定

NOHLABEL

水平軸のラベルを抑制

NOVLABEL

垂直軸のラベルを抑制

NOVTICK

垂直軸の目盛りおよび目盛りラベルを抑制

PCTLAXIS

非線形のパーセント点軸を表示

PCTLSCALE

理論分位点をパーセント点に置き換え

ROTATE

水平軸と垂直軸を切り替え

SQUARE

プロットを正方形の枠の中に表示

VAXISLABEL=

垂直軸にラベルを指定

VREF=

垂直軸に垂直な参照線を指定

VREFLABELS=

VREF=で指定した参照線のラベルを指定

VREFLABPOS=

VREF=で指定した参照線のラベルの水平位置を指定

従来的なグラフ出力のオプション

ANNOTATE=

ANNOTATEのデータセットを指定

CAXIS=

軸の色を指定

CFRAME=

枠の色を指定

CGRID=

グリッド線の色を指定

CHREF=

HREF=で指定した参照線の色を指定

CSTATREF=

STATREF=で指定した参照線の色を指定

CTEXT=

テキストの色を指定

CVREF=

VREF=で指定した参照線の色を指定

DESCRIPTION=

グラフカタログ内のプロットに対する説明を指定

FONT=

テキストのソフトウェアフォントを指定

HEIGHT=

枠外の領域で使用されるテキストの高さを指定

HMINOR=

水平軸の小目盛りの数を指定

INFONT=

枠領域内のテキストに対してソフトウェアフォントを指定

INHEIGHT=

枠領域内のテキストの高さを指定

LGRID=

グリッド線の種類を指定

LHREF=

HREF=で指定した参照線の線の種類を指定

LSTATREF=

STATREF=で指定した参照線の線の種類を指定

LVREF=

VREF=で指定した参照線の線の種類を指定

NAME=

グラフカタログ内のプロットに対して名前を指定

NOFRAME

プロット領域の周囲の枠の表示を抑制

PCTLMINOR

パーセント点を表す軸の小目盛りを要求

VAXIS=

垂直軸のAXISステートメントを指定

VMINOR=

垂直軸の小目盛りの数を指定

WAXIS=

軸と枠の線の太さを指定

WGRID=

グリッド線の太さを指定

ODS Graphics出力のオプション

ODSFOOTNOTE=

プロットに表示するフットノートを指定

ODSFOOTNOTE2=

プロットに表示するセカンダリフットノートを指定

ODSTITLE=

プロットに表示するタイトルを指定

ODSTITLE2=

プロットに表示するセカンダリタイトルを指定

比較プロットのオプション

ANNOKEY

ANNOTATE=データセットで要求された注釈をキーセルに対してのみ適用

CFRAMESIDE=

行ラベルの枠を塗りつぶす色を指定

CFRAMETOP=

列ラベルの枠を塗りつぶす色を指定

CPROP=

度数のバーの割合の色を指定

INTERTILE=

タイルの間隔を指定

NCOLS=

比較Q-Qプロットの列数を指定

NROWS=

比較Q-Qプロットの行数を指定

その他のオプション

CONTENTS=

Q-Qプロットグループの目次エントリを指定

NADJ=

パーセント点の計算時に標本サイズを調整

RANKADJ=

パーセント点の計算時に順位を調整


オプションのリファレンス

QQPLOTステートメントのoptionsの詳細は次のとおりです。†マークが付けられたオプションは、従来的なグラフを作成する場合にのみ適用できます。すべてのプロットステートメントに共通するオプションの詳細は、共通オプションのリファレンスのセクションを参照してください。

ALPHA=value-list | EST

BETA、GAMMA、PARETO、POWERオプションで要求した分位点プロットの必須の形状パラメータ$\alpha $を指定します。ALPHA=オプションは、分布を表すキーワードの後にかっこで囲んで指定します。ALPHA=ESTを指定すると、$\alpha $の最尤推定値が計算されます。

BETA(ALPHA=value | EST  BETA=value | EST <beta-options>)

必須のALPHA= / BETA= beta-optionsで指定した必須の形状パラメータ$\alpha $および$\beta $の各組み合わせのベータ分位点プロットを作成します。ALPHA=ESTおよびBETA=ESTを指定すると、$\alpha $および$\beta $の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。SCALE= beta-optionをSIGMA= beta-optionの別名として、THRESHOLD= beta-optionをTHETA= beta-optionの別名として使用できます。$\alpha $および$\beta $の最尤推定値に基づくプロットを作成するには、ALPHA=ESTおよびBETA=ESTを指定します。詳細は、ベータ分布のセクションを参照してください。

$\alpha $および$\beta $をグラフから推定するには、ALPHA= / BETA= beta-optionsに値のリストを指定し、点のパターンが最も線形に近くなる$\alpha $および$\beta $の組み合わせを選択します。点のパターンを評価するには、下限しきい値パラメータ $\theta _0$および尺度パラメータ $\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、THETA=およびSIGMA= beta-optionsで追加します。または、$\theta _0$および$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST beta-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\alpha $、$\beta $、$\theta _0$、$\sigma _0$によるベータ分布が適合しています。

BETA=value-list | EST
B=value | EST

BETAオプションで要求した分位点プロットの必須の形状パラメータ$\beta $を指定します。BETA=オプションは、BETAオプションの後にかっこで囲んで指定します。BETA=ESTを指定すると、$\beta $の最尤推定値が計算されます。

C=value-list | EST

WEIBULLおよびWEIBULL2オプションで要求した分位点プロットの形状パラメータcを指定します。このオプションは、WEIBULLまたはWEIBULL2オプションの後にかっこで囲んで指定します。C=は、WEIBULLオプションの必須Weibull-optionであり、右辺には値のリストを指定可能ですが、またはC=ESTを指定するとcの最尤推定値が計算されます。オプションで、C=valueまたはC=ESTをWEIBULLオプションのWeibull2-optionとして指定することで、参照線を要求できます。この場合、Weibull2-optionのSIGMA=valueまたはSIGMA=ESTも指定する必要があります。

† CGRID=color

プロットにグリッドを表示する場合のグリッドの色を指定します。このオプションはグリッドも作成します。

EXPONENTIAL<(exponential-options)>
EXP<(exponential-options)>

指数分位点プロットを作成します。点のパターンを評価するには、$\theta _0$および$\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、THETA=およびSIGMA= exponential-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ$\theta _0$および尺度パラメータ$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST exponential-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$\theta _0$および$\sigma _0$による指数分布が適合しています。SCALE= exponential-optionをSIGMA= exponential-optionの別名として、THRESHOLD= exponential-optionをTHETA= exponential-optionの別名として指定できます。 詳細は、指数分布のセクションを参照してください。

GAMMA(ALPHA=value | EST <gamma-options>)

必須のALPHA= gamma-optionで指定した形状パラメータ$\alpha $の各値に対応するガンマ分位点プロットを作成します。ALPHA=ESTを指定すると、$\alpha $の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。グラフから $\alpha $の値を推定するには、ALPHA= gamma-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、$\theta _0$および$\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、THETA=およびSIGMA= gamma-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ$\theta _0$および尺度パラメータ$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST gamma-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$\alpha $、$\theta _0$、および$\sigma _0$によるガンマ分布が適合しています。SCALE= gamma-optionをSIGMA= gamma-optionの別名として、THRESHOLD= gamma-optionをTHETA= gamma-optionの別名として指定できます。 詳細は、ガンマ分布のセクションを参照してください。

GRID

垂直軸の主目盛りの位置に水平なグリッド線を表示します。

GUMBEL<(Gumbel-options)>

Gumbel分位点プロットを作成します。点のパターンを評価するには、$\mu _0$および$\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、MU= / SIGMA= Gumbel-optionsで追加します。または、位置パラメータ$\mu _0$および尺度パラメータ$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、MU=EST / SIGMA=EST Gumbel-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$\mu _0$および$\sigma _0$による指数分布が適合しています。 詳細は、Gumbel分布のセクションを参照してください。

† LGRID=linetype

GRIDオプションで要求したグリッド線の種類を指定します。デフォルトではLGRID=1であり、実線が作成されます。LGRID=オプションはグリッドも作成します。

LOGNORMAL(SIGMA=value | EST <lognormal-options>)
LNORM(SIGMA=value | EST <lognormal-options>)

必須のSIGMA= lognormal-optionで指定した形状パラメータ$\sigma $の各値に対応する対数正規分位点プロットを作成します。SIGMA=ESTを指定すると、$\sigma $の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。グラフから $\sigma $の値を推定するには、SIGMA= lognormal-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、$\theta _0$および$\zeta _0$に対応する対角方向の分布参照線を、THETA=およびZETA= lognormal-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ$\theta _0$および尺度パラメータ$\zeta _0$の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / ZETA=EST lognormal-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$\sigma $、$\theta _0$、および$\zeta _0$による対数正規分布が適合しています。THRESHOLD= lognormal-optionをTHETA= lognormal-optionの別名として、SCALE= lognormal-optionをZETA= lognormal-optionの別名として指定できます。詳細は、対数正規分布のセクションを参照してください。LOGNORMALオプションの使用例は、例4.31から例4.33を参照してください。

MU=value | EST

GUMBELおよびNORMALオプションで要求した分位点プロットの平均$\mu _0$を指定します。MU=オプションは、分布を表すキーワードの後にかっこで囲んで指定します。 MU=ESTを指定すると、正規分布の標本平均に等しい $\mu _0$を持つ分布参照線を要求できます。Gumbel分布でMU=ESTを指定すると、最尤推定値が計算されます。

NADJ=value

理論パーセント点を計算する時に用いる標本サイズに追加する調整値を指定します。デフォルトでは、NADJ=$\frac{1}{4}$です。詳細は、Chambers et al.(1983)を参照してください。

NORMAL<(normal-options)>

正規分位点プロットを作成します。分布に関するオプションを省略している場合はこれがデフォルトになります。点のパターンを評価するには、$\mu _0$および$\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、MU= / SIGMA= normal-optionsで追加します。または、$\mu _0$および$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、MU=EST / SIGMA=EST normal-optionsで追加します。平均$\mu _0$および標準偏差$\sigma _0$の推定値は、それぞれ標本平均および標本標準偏差になります。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$\mu _0$および$\sigma _0$による正規分布が適合しています。 詳細は、正規分布のセクションを参照してください。NORMALオプションの使用例は、例4.28および例4.30を参照してください。

PARETO(ALPHA=value | EST <Pareto-options>)

必須のALPHA= Pareto-optionで指定した形状パラメータ$\alpha $の各値に対応する一般化パレート分位点プロットを作成します。ALPHA=ESTを指定すると、$\alpha $の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。グラフから $\alpha $の値を推定するには、ALPHA= Pareto-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、$\theta _0$および$\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、THETA= / SIGMA= Pareto-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ$\theta _0$および尺度パラメータ$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST Pareto-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$\alpha $、$\theta _0$、および$\sigma _0$による一般化パレート分布が適合しています。 詳細は、一般化パレート分布のセクションを参照してください。

PCTLAXIS<(axis-options)>

理論分位点軸の反対側のQ-Qプロットの枠に沿って、非線形のパーセント点軸を追加します。追加される軸は、PROBPLOTステートメントで作成される確率プロットの軸と同じです。PCTLAXISオプションを使用する場合、HREF=値を分位点単位で指定する必要があり、NOFRAMEオプションは使用できません。axis-optionsには次のオプションを指定できます。

表4.25: PCTLAXIS軸オプション

オプション

説明

CGRID=

グリッド線の色を指定する

GRID

主要パーセント点にグリッド線を描画

LABEL='string'

パーセント点軸のラベルを指定

LGRID=linetype

グリッド線の種類を指定

WGRID=n

グリッド線の太さを指定


† PCTLMINOR

PCTLAXISを指定する場合のパーセント点軸の小目盛りを要求します。HMINORオプションは、PCTLMINORオプションより優先されます。

PCTLSCALE

理論パーセント軸のスケールラベルをパーセントの単位で要求し、非線形の軸のスケールを取得します。軸の目盛りは、パーセントスケールに基づいて軸全体に均等に刻まれます。それ以外では、プロットに変更はありません。HREF=値はパーセント点の値で指定する必要があります。真に非線形の軸を得るには、PCTLAXISオプションまたはPROBPLOTステートメントを使用します。

POWER(ALPHA=value | EST <power-options>)

必須のALPHA= power-optionで指定した形状パラメータ$\alpha $の各値に対応するべき関数分位点プロットを作成します。ALPHA=ESTを指定すると、$\alpha $の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。グラフから $\alpha $の値を推定するには、ALPHA= power-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、$\theta _0$および$\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、THETA= / SIGMA= power-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ$\theta _0$および尺度パラメータ$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST power-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$\alpha $、$\theta _0$、および$\sigma _0$によるべき関数分布が適合しています。 詳細は、べき関数分布のセクションを参照してください。

RAYLEIGH<(Rayleigh-options)>

レイリー分位点プロットを作成します。点のパターンを評価するには、$\theta _0$および$\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、THETA= / SIGMA= Rayleigh-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ$\theta _0$および尺度パラメータ$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST Rayleigh-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$\theta _0$および$\sigma _0$による指数分布が適合しています。詳細は、レイリー分布のセクションを参照してください。

RANKADJ=value

理論パーセント点を計算する時に用いる順位に追加する調整値を指定します。デフォルトではRANKADJ= $-\frac{3}{8}$であり、これはBlom (1958)により推奨されています。詳細は、Chambers et al.(1983)を参照してください。

ROTATE

水平軸と垂直軸を入れ替え、理論分位点が垂直方向に、データが水平方向にプロットされるようにします。プロットが回転されているかどうかにかかわらず、水平軸オプション(HAXIS=など)は水平軸を、垂直軸オプション(VAXIS=など)は垂直軸を参照し続けます。軸の配置に依存するその他のオプションはすべて、回転された軸に対して調整を行います。

SIGMA=value | EST

パラメータ$\sigma $($\sigma >0$)を指定します。SIGMA=ESTを指定すると、$\sigma _0$の最尤推定値が計算されます。SIGMA=オプションの解釈と使用方法は、表4.26にまとめられているように、併用する分布オプションによって異なります。このオプションは分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。

表4.26: SIGMA=オプションの使用方法

分布オプション

SIGMA=オプションの使用方法

BETA EXPONENTIAL GAMMA PARETO POWER RAYLEIGH WEIBULL

THETA=$\theta _0$およびSIGMA=$\sigma _0$は、$\theta _0$および$\sigma _0$に対応する分布参照線を要求します。

GUMBEL

MU=$\mu _0$およびSIGMA=$\sigma _0$は、$\mu _0$および$\sigma _0$に対応する分布参照線を要求します。

LOGNORMAL

SIGMA=$\sigma _1 \ldots \sigma _ n$は、形状パラメータ$\sigma _1 \ldots \sigma _ n$を持つn個の分位点プロットを要求します。SIGMA=オプションを指定する必要があります。

NORMAL

MU=$\mu _0$およびSIGMA=$\sigma _0$は、$\mu _0$および$\sigma _0$に対応する分布参照線を要求します。SIGMA=ESTは、標本標準偏差に等しい $\sigma _0$を持つ参照線を要求します。

WEIBULL2

SIGMA=$\sigma _0$およびC=$c_0$は、$\sigma _0$および$c_0$に対応する分布参照線を要求します。


SLOPE=value | EST

LOGNORMALおよびWEIBULL2オプションで要求される参照線の傾きを指定します。SLOPE=オプションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。LOGNORMALオプションと共にSLOPE= lognormal-optionを使用する場合、しきい値パラメータ値$\theta _0$をTHETA= lognormal-optionで指定して参照線を要求する必要があります。SLOPE= lognormal-optionをZETA= lognormal-optionの代わりに使用することで、$\zeta _0$を指定できます。これは、傾きが$\exp (\zeta _0)$に等しいためです。

WEIBULL2オプションと共にSLOPE= Weibull2-optionを使用する場合、尺度パラメータ値$\sigma _0$をSIGMA= Weibull2-optionで指定して参照線を要求する必要があります。SLOPE= Weibull2-optionをC= Weibull2-optionの代わりに使用することで、$c_0$を指定できます。これは、傾きが$\frac{1}{c_0}$に等しいためです。

次の例では、最初と2番目のQQPLOTステートメントが同じ分位点プロットを作成し、3番目と4番目のQQPLOTステートメントが同じ分位点プロットを作成します。 

proc univariate data=Measures;
   qqplot Width / lognormal(sigma=2 theta=0 zeta=0);
   qqplot Width / lognormal(sigma=2 theta=0 slope=1);
   qqplot Width / weibull2(sigma=2 theta=0 c=.25);
   qqplot Width / weibull2(sigma=2 theta=0 slope=4);

SQUARE

正方形の枠内に分位点プロットを表示します。デフォルトでは、枠は長方形です。

THETA=value | EST
THRESHOLD=value | EST

BETA、EXPONENTIAL、GAMMA、LOGNORMAL、PARETO、POWER、RAYLEIGH、LOGNORMAL、WEIBULL、WEIBULL2の各オプションで要求したプロットの下限しきい値パラメータ$\theta $を指定します。 THETA=オプションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。WEIBULL2オプションと共に使用する場合、THETA=オプションは既知の下限しきい値 $\theta _0$(デフォルト値はゼロ)を指定します。それ以外の分布オプションで使用する場合、THETA=オプションは参照線の$\theta _0$を指定します。または、THETA=ESTを指定して、$\theta _0$の最尤推定値を要求することもできます。参照線を要求する場合、尺度パラメータを指定する必要があります。

WEIBULL(C=value | EST <Weibull-options>)
WEIB(C=value | EST <Weibull-options>)

必須のC= Weibull-optionで指定した必須の形状パラメータcの各値に関する3パラメータWeibull分位点プロットを作成します。cの最尤推定値に基づくプロットを作成するには、C=ESTを指定します。グラフからcの値を推定する場合には、C= Weibull-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、$\theta _0$および$\sigma _0$に対応する対角方向の分布参照線を、THETA=およびSIGMA= Weibull-optionsで追加します。または、$\theta _0$および$\sigma _0$の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST Weibull-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータc、$\theta _0$、および$\sigma _0$によるWeibull分布が適合しています。SCALE= Weibull-optionをSIGMA= Weibull-optionの別名として、THRESHOLD= Weibull-optionをTHETA= Weibull-optionの別名として指定できます。 例l4.34を参照してください。

WEIBULL2<(Weibull2-options)>
W2<(Weibull2-options)>

2パラメータWeibull分位点プロットを作成します。使用するデータに既知の下限しきい値$\theta _0$が含まれる場合、WEIBULL2オプションを指定します(デフォルト値はゼロ)。しきい値 $\theta _0$を指定するには、THETA= Weibull2-optionを使用します。デフォルトでは、THETA=0になります。2パラメータのWeibullプロットが、3パラメータのWeibullプロットよりも優れている点は、 パラメータ cおよび$\sigma $を、点のパターンの傾きと切片から推定できるという点です。一方、2パラメータ構成のQ-Qワイブル分布は、いき値パラメータがわかっている場合にのみ使用できない点が短所になります。グラフから$\theta _0$の値を推定するには、THETA= Weibull2-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、$\sigma _0$および$c_0$に対応する対角方向の分布参照線を、SIGMA=/C= Weibull2-optionsで追加します。または、$\sigma _0$および$c_0$の推定値に対応する分布参照線を、SIGMA=EST / C=ESTWeibull2-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ$c_0$、$\theta _0$、および$\sigma _0$によるWeibull分布が適合しています。SCALE= Weibull2-optionをSIGMA= Weibull2-optionの別名として、SHAPE= Weibull2-optionをC= Weibull2-optionの別名として指定できます。 例l4.34を参照してください。

† WGRID=n

従来的なグラフを作成する場合のグリッド線の太さを指定します。このオプションは、ODS Graphics出力には適用されません。

ZETA=value | EST

LOGNORMALオプションで要求した対数正規分位点プロットの尺度パラメータ$\zeta $の値を指定します。ZETA= lognormal-optionは、LOGNORMALオプションの後にかっこで囲んで指定します。切片が$\theta _0$で傾きが$\exp (\zeta _0)$の参照線を作成するには、THETA=$\theta _0$およびZETA=$\zeta _0$を指定します。