UNIVARIATEプロシジャ

HISTOGRAMステートメント

サブセクション

HISTOGRAM <variables> < / options>;

HISTOGRAMステートメントはヒストグラムを作成します。また、オプションで、推定したパラメトリックおよびノンパラメトリックの確率密度曲線を重ねて表示します。WEIGHTステートメントをHISTOGRAMステートメントと併用することはできません。HISTOGRAMステートメントは、PROC UNIVARIATEステートメントの後に任意の数だけ使用できます。HISTOGRAMステートメントの構成要素は次のとおりです。

variables

ヒストグラムを作成する変数です。VARステートメントを指定する場合、variablesをそのVARステートメント内にリストする必要があります。含めない場合、variablesは、入力データセット内にある任意の数値変数になります。VARステートメントまたはHISTGRAMステートメントでvariablesを指定しなかった場合、デフォルトでは、DATA=データセット内に各数値変数のヒストグラムが作成されます。VARステートメントを使用するがHISTGRAMステートメントにはvariablesを指定していない場合、デフォルトでは、VARステートメントにリストされた各変数のヒストグラムが作成されます。

たとえば、Steelという名前のデータセットに、LengthおよびWidthという、ちょうど2つの数値変数が含まれているとします。次のステートメントは, LengthとWidthに関して1つずつで、2つのヒストグラムを作成します。

proc univariate data=Steel;
   histogram;
run;

同様に、次のステートメントはLengthとWidthに関するヒストグラムを作成します。

proc univariate data=Steel;
   var Length Width;
   histogram;
run;

次のステートメントはLengthに対するヒストグラム1つのみを作成します。

proc univariate data=Steel;
   var Length Width;
   histogram Length;
run;

options

ヒストグラムに特徴を追加します。HISTOGRAMステートメントのoptionsは、すべてスラッシュ(/)の後に指定します。optionsには次のいずれかを指定します。

当てはめたパラメトリック法の分布および核密度推定に対する1次オプション
当てはめたパラメトリック法の分布および核密度推定に対する2次オプション
グラフおよび出力データセットに対する一般オプション

たとえば、次のステートメントで、NORMAL オプションは当てはめた正規分布曲線をヒストグラムで表示し、MIDPOINTS= オプションはヒストグラムの中間点を指定し、CTEXT= オプションはテキストの色を指定します。

proc univariate data=Steel;
   histogram Length / normal
                      midpoints = 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4
                      ctext     = blue;
run;

表4.5から表4.8は、関数別のHISTOGRAM optionsの一覧です。詳細は、オプションのリファレンスおよび共通オプションのリファレンスの各セクションを参照してください。

パラメトリック法密度推定量オプション

表4.5は、ヒストグラムでパラメトリック法の密度推定を表示する1次オプションです。各1次オプションは、指定したHISTOGRAMステートメントに1回だけ指定できます。また、ヒストグラムに各1次オプションの分布族の複数の曲線を表示できます。

表4.5: パラメトリック法の当てはめた分布の1次オプション

オプション	説明
BETA(beta-options)	ベータ分布(しきい値パラメータ $\theta$ 、尺度パラメータ $\sigma$ 、形状パラメータ $\alpha$ および $\beta$ )を当てはめ
EXPONENTIAL(exponential-options)	指数分布(しきい値パラメータ $\theta$ および尺度パラメータ $\sigma$ )を当てはめ
GAMMA(gamma-options)	ガンマ分布(しきい値パラメータ $\theta$ 、尺度パラメータ $\sigma$ 、形状パラメータ $\alpha$ )を当てはめ
GUMBEL(Gumbel-options)	Gumbel分布(位置パラメータ $\mu$ および尺度パラメータ $\sigma$ )を当てはめ
IGAUSS(iGauss-options)	逆ガウス分布(位置パラメータ $\mu$ 、および形状パラメータ $\lambda$ )を当てはめ
LOGNORMAL(lognormal-options)	対数正規分布(しきい値パラメータ $\theta$ 、尺度パラメータ $\zeta$ 、形状パラメータ $\sigma$ )を当てはめ
NORMAL(normal-options)	正規分布(平均 $\mu$ および標準偏差 $\sigma$ )を当てはめ
PARETO(Pareto-options)	一般化パレート分布(しきい値パラメータ $\theta$ 、尺度パラメータ $\sigma$ 、形状パラメータ $\alpha$ )を当てはめ
POWER(power-options)	べき関数分布(しきい値パラメータ $\theta$ 、尺度パラメータ $\sigma$ 、形状パラメータ $\alpha$ )を当てはめ
RAYLEIGH(Rayleigh-options)	レイリー分布(しきい値パラメータ $\theta$ および尺度パラメータ $\sigma$ )を当てはめ
SB( $S_ B$ -options)	Johnson $S_ B$ 分布(しきい値パラメータ $\theta$ 、尺度パラメータ $\sigma$ 、形状パラメータ $\delta$ および $\gamma$ )を当てはめ
SU( $S_ U$ -options)	Johnson $S_ U$ 分布(しきい値パラメータ $\theta$ 、尺度パラメータ $\sigma$ 、形状パラメータ $\delta$ および $\gamma$ )を当てはめ
WEIBULL(Weibull-options)	Weibull分布(しきい値パラメータ $\theta$ 、尺度パラメータ $\sigma$ 、形状パラメータc)を当てはめ

表4.6に、当てはめたパラメトリック法の分布のパラメータの指定と当てはめた曲線の表示の制御を行う、2次オプションの一覧を示します。これらの2次オプションは、1次分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。たとえば、正規分布曲線を当てはめるには、次のようにNORMALオプションを指定します。

proc univariate;
   histogram / normal(color=red mu=10 sigma=0.5);
run;

COLOR= normal-optionでは曲線の色(赤)を指定し、MU= およびSIGMA= normal-optionsは曲線のパラメータ $\mu =10$ および $\sigma =0.5$ を指定しています。MU= / SIGMA= normal-optionsが指定されていない場合は、標本平均および標本標準偏差を使用して、 $\mu$ および $\sigma$ がそれぞれ推定されます。

2次オプションの値のリストを指定すると、同じ分布族の複数の当てはめた曲線をヒストグラムに表示できます。オプションの値はリストの位置と一致します。分布パラメータ値のリストで値ESTを指定すると、パラメータの推定値を使用できます。

たとえば、次のコードは2つの正規分布曲線をヒストグラムに表示します。

proc univariate;
   histogram / normal(color=(red blue) mu=10 est sigma=0.5 est);
run;

1番目の曲線は、 $\mu =10$ および $\sigma =0.5$ の赤色の曲線です。2番目の曲線は、 $\mu$ が標本平均に等しく $\sigma$ が標本標準偏差に等しい、青色の曲線です。

HISTOGRAMステートメントで当てはめることができるパラメトリック法の分布族の詳細は、当てはめた連続分布の計算式のセクションを参照してください。

表4.6: パラメトリック法の分布の2次オプション

オプション	説明
すべての分布で使用されるオプション
COLOR=	密度曲線の色を指定
CONTENTS=	密度曲線グループの目次エントリを指定
FILL	密度曲線の下の領域を塗りつぶし
L=	密度曲線の線の種類を指定
MIDPERCENTS	ヒストグラム間隔の中間点のテーブルを出力
NOPRINT	曲線を要約するテーブルを抑制
PERCENTS=	データから計算された分位点と曲線から推定された分位点の表が作成されるパーセントの一覧を表示
W=	密度曲線の幅を指定
beta-options
ALPHA=	ベータ曲線の1番目の形状パラメータ $\alpha$ を指定
BETA=	ベータ曲線の2番目の形状パラメータ $\beta$ を指定
SIGMA=	ベータ曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	ベータ曲線の下限しきい値パラメータ $\theta$ を指定
exponential-options
SIGMA=	指数曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	指数曲線のしきい値パラメータ $\theta$ を指定
gamma-options
ALPHA=	ガンマ曲線の形状パラメータ $\alpha$ を指定
ALPHADELTA=	連続推定値 $\alpha$ の変化を指定(その値で $\hat{\alpha }$ のNewton-Raphson近似が終了)
ALPHAINITIAL=	$\alpha$ の初期値(Newton-Raphson近似が $\hat{\alpha }$ の場合)を指定
MAXITER=	Newton-Raphson近似が $\hat{\alpha }$ の場合の反復の最大数を指定
SIGMA=	ガンマ曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	ガンマ曲線のしきい値パラメータ $\theta$ を指定
Gumbel-options
EDFNSAMPLES=	EDF適合度検定シミュレーションの標本数を指定
EDFSEED=	EDF適合度検定シミュレーションのシード値を指定
MU=	Gumbel曲線の位置パラメータ $\mu$ を指定
SIGMA=	Gumbel曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
iGauss-options
EDFNSAMPLES=	EDF適合度検定シミュレーションの標本数を指定
EDFSEED=	EDF適合度検定シミュレーションのシード値を指定
LAMBDA=	逆ガウス曲線の形状パラメータ $\lambda$ を指定
MU=	逆ガウス曲線の位置パラメータ $\mu$ を指定
lognormal-options
SIGMA=	対数正規曲線の形状パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	対数正規曲線のしきい値パラメータ $\theta$ を指定
ZETA=	対数正規曲線の尺度パラメータ $\zeta$ を指定
normal-options
MU=	正規曲線の平均値 $\mu$ を指定
SIGMA=	正規曲線の標準偏差 $\sigma$ を指定
Pareto-options
EDFNSAMPLES=	EDF適合度検定シミュレーションの標本数を指定
EDFSEED=	EDF適合度検定シミュレーションのシード値を指定
ALPHA=	一般化パレート曲線の形状パラメータ $\alpha$ を指定
SIGMA=	一般化パレート曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	一般化パレート曲線のしきい値パラメータ $\theta$ を指定
power-options
ALPHA=	べき関数曲線の形状パラメータ $\alpha$ を指定
SIGMA=	べき関数曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	べき関数曲線のしきい値パラメータ $\theta$ を指定
Rayleigh-options
EDFNSAMPLES=	EDF適合度検定シミュレーションの標本数を指定
EDFSEED=	EDF適合度検定シミュレーションのシード値を指定
SIGMA=	レイリー曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	レイリー曲線のしきい値パラメータ $\theta$ を指定
Johnson $S_ B$ -options
DELTA=	Johnson $S_{B}$ 曲線の1番目の形状パラメータ $\delta$ を指定
FITINTERVAL=	パーセント方式のz値を指定
FITMETHOD=	パラメータ推定の方法を指定
FITTOLERANCE=	パーセント方式のトレランスを指定
GAMMA=	Johnson $S_{B}$ 曲線の2番目の形状パラメータ $\gamma$ を指定
SIGMA=	Johnson $S_{B}$ 曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	Johnson $S_{B}$ 曲線の下限しきい値パラメータ $\theta$ を指定
Johnson $S_ U$ -options
DELTA=	Johnson $S_{U}$ 曲線の1番目の形状パラメータ $\delta$ を指定
FITINTERVAL=	パーセント方式のz値を指定
FITMETHOD=	パラメータ推定の方法を指定
FITTOLERANCE=	パーセント方式のトレランスを指定
GAMMA=	Johnson $S_{U}$ 曲線の2番目の形状パラメータ $\gamma$ を指定
OPTBOUNDRANGE=	MLE最適化でのパラメータ開始値のサンプリング範囲を指定
OPTMAXITER=	MLE最適化の反復の制限を指定
OPTMAXSTARTS=	MLE最適化に使用される開始点の最大数を指定
OPTPRINT	MLE最適化の反復履歴を印刷
OPTSEED=	MLE最適化のシード値を指定
OPTTOLERANCE=	MLE最適化の最適のトレランスを指定
SIGMA=	Johnson $S_{U}$ 曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	Johnson $S_{U}$ 曲線の下限しきい値パラメータ $\theta$ を指定
Weibull-options
C=	Weibull曲線の形状パラメータcを指定
ITPRINT	反復履歴とオプティマイザの詳細に関するテーブルを要求
MAXITER=	Newton-Raphson近似が $\hat{c}$ の場合の反復の最大数を指定
SIGMA=	Weibull曲線の尺度パラメータ $\sigma$ を指定
THETA=	Weibull曲線のしきい値パラメータ $\theta$ を指定

ノンパラメトリックの密度推定量オプション

核密度推定を計算するには、option KERNEL(kernel-options)を使用します。次の2次オプションをKERNELオプションの後にかっこで囲んで指定し、KERNELオプションで要求した密度推定の機能を制御します。

表4.7: kernel-options

オプション	説明
C=	標準化区間幅パラメータcを指定
COLOR=	核密度曲線の色を指定
FILL	核密度曲線の下の領域を塗りつぶし
K=	核関数の種類を指定
L=	核密度曲線に使用する線の種類を指定
LOWER=	核密度曲線の下限を指定
UPPER=	核密度曲線の上限を指定
W=	核密度曲線の線の幅を指定

一般オプション

表4.8に、ヒストグラムの拡張オプションの要約を示します。

表4.8: 一般グラフオプション

オプション	説明
一般グラフオプション
BARLABEL=	ヒストグラムのバーの上にラベルを作成
CLIPCURVES	当てはめた曲線を考慮せずに垂直軸のスケールを指定
ENDPOINTS=	ヒストグラム間隔の端点の一覧を表示
GRID	グリッドを作成
HANGING	釣り鐘型ヒストグラムを作成
HREF=	水平軸に垂直な参照線を指定
HREFLABELS=	HREF=で指定した参照線のラベルを指定
HREFLABPOS=	HREF=で指定した参照線のラベルの垂直位置を指定
MIDPOINTS=	ヒストグラム間隔の中間点を指定
NENDPOINTS=	ヒストグラム間隔の端点の数を指定
NMIDPOINTS=	ヒストグラム間隔の中間点の数を指定
NOBARS	ヒストグラムのバーを抑制
NOHLABEL	水平軸のラベルを抑制
NOPLOT	プロットを抑制
NOVLABEL	垂直軸のラベルを抑制
NOVTICK	垂直軸の目盛りおよび目盛りラベルを抑制
RTINCLUDE	間隔に右の端点を包含
STATREF=	要約統計量の値に参照線を指定
STATREFLABELS=	STATREF=で指定した参照線のラベルを指定
STATREFSUBCHAR=	STATREFLABELS=ラベルに統計値を表示するための置き換え文字を指定
VAXISLABEL=	垂直軸にラベルを指定
VREF=	垂直軸に垂直な参照線を指定
VREFLABELS=	VREF=で指定した参照線のラベルを指定
VREFLABPOS=	VREF=で指定した参照線のラベルの水平位置を指定
VSCALE=	垂直軸のスケールを指定
従来的なグラフ出力のオプション
ANNOTATE=	ANNOTATEのデータセットを指定
BARWIDTH=	バーの幅を指定
CAXIS=	軸の色を指定
CBARLINE=	ヒストグラムのバーの外側の線の色を指定
CFILL=	曲線の下の領域を塗りつぶす色を指定
CFRAME=	枠の色を指定
CGRID=	グリッド線の色を指定する
CHREF=	HREF=で指定した参照線の色を指定
CLIPREF	ヒストグラムのバーの背後に参照線を描画
CSTATREF=	STATREF=で指定した参照線の色を指定
CTEXT=	テキストの色を指定
CVREF=	VREF=で指定した参照線の色を指定
DESCRIPTION=	グラフカタログ内のプロットに対する説明を指定
FONT=	テキストのソフトウェアフォントを指定
FRONTREF	ヒストグラムのバーの前に参照線を描画
HAXIS=	水平軸のAXISステートメントを指定
HEIGHT=	枠外の領域で使用されるテキストの高さを指定
HMINOR=	水平軸の小目盛りの数を指定
HOFFSET=	水平軸にオフセットを指定
INFONT=	枠領域内のテキストに対してソフトウェアフォントを指定
INHEIGHT=	枠領域内のテキストの高さを指定
INTERBAR=	ヒストグラムのバーの間の間隔を指定
LGRID=	グリッド線の種類を指定
LHREF=	HREF=で指定した参照線の種類を指定
LSTATREF=	STATREF=で指定した参照線の種類を指定
LVREF=	VREF=で指定した参照線の種類を指定
NAME=	グラフカタログ内のプロットに対して名前を指定
NOFRAME	プロット領域の周囲の枠の表示を抑制
PFILL=	曲線の下の領域に対する塗りつぶしパターンを指定
TURNVLABELS	垂直軸のラベルの文字列を縦書きに
VAXIS=	垂直軸のAXISステートメントまたは値を指定
VMINOR=	垂直軸の小目盛りの数を指定
VOFFSET=	垂直軸の上端のオフセット長を指定
WAXIS=	軸と枠の線の太さを指定
WBARLINE=	バーの外側の線の太さを指定
WGRID=	グリッド線の太さを指定
ODS Graphics出力のオプション
ODSFOOTNOTE=	ヒストグラムに表示するフットノートを指定
ODSFOOTNOTE2=	ヒストグラムに表示するセカンダリフットノートを指定
ODSTITLE=	ヒストグラムに表示するタイトルを指定
ODSTITLE2=	ヒストグラムに表示するセカンダリタイトルを指定
OVERLAY	異なるクラス水準のヒストグラムを重ね合わせる
比較プロットのオプション
ANNOKEY	ANNOTATE=データセットで要求された注釈をキーセルに対してのみ適用
CFRAMESIDE=	行ラベルの枠を塗りつぶす色を指定
CFRAMETOP=	列ラベルの枠を塗りつぶす色を指定
CPROP=	度数のバーの割合の色を指定
CTEXTSIDE=	比較ヒストグラムの行ラベルの色を指定
CTEXTTOP=	比較ヒストグラムの列ラベルの色を指定
INTERTILE=	タイルの間隔を指定
MAXNBIN=	表示されるビンの最大数を指定
MAXSIGMAS=	キーセルのデータの平均から指定した標準偏差値をプライスマイナスした範囲内のビンが表示されるようにビン数を限定
NCOLS=	比較ヒストグラムの列数を指定
NROWS=	比較ヒストグラムの行数を指定
その他のオプション
CONTENTS=	ヒストグラムグループの目次エントリを指定
MIDPERCENTS	ヒストグラム間隔のテーブルを作成
NOTABCONTENTS	HISTOGRAMステートメントで作成されるテーブルの目次エントリを抑制
OUTHISTOGRAM=	ヒストグラム間隔に関する情報を含むデータセットを作成
OUTKERNEL=	核密度推定を含むデータセットを作成

オプションのリファレンス　

HISTOGRAMステートメントのオプションの詳細は次のとおりです。†マークが付けられたオプションは、従来的なグラフを作成する場合にのみ適用できます。すべてのプロットステートメントに共通するオプションの詳細は、共通オプションのリファレンスセクションを参照してください。

ALPHA=value-list

BETA 、GAMMA 、PARETO 、POWER オプションで要求された当てはめ曲線の形状パラメータ $\alpha$ を指定します。ALPHA=オプションは、分布キーワードの後にかっこで囲んで指定します。デフォルトでは(または値ESTを指定した場合)、 $\alpha$ の最尤推定値が計算されます。beta-optionとして使用する場合、A=をALPHA=の別名として指定できます。gamma-optionとして使用する場合、SHAPE=をALPHA=の別名として指定できます。

BARLABEL=COUNT | PERCENT | PROPORTION

ヒストグラムのバーの上にラベルを表示します。BARLABEL=COUNTを指定すると、指定したバーに関連付けられたオブザベーションの数がラベルに表示されます。BARLABEL=PERCENTを指定すると、そのバーが表すオブザベーションのパーセンテージがラベルに表示されます。BARLABEL=PROPORTIONを指定すると、バーに関連付けられたオブザベーションの比率がラベルに表示されます。

† BARWIDTH=value

ヒストグラムのバーの幅を画面のパーセンテージ単位で指定します。BARWIDTH=オプションとINTERBAR=オプションが両方指定されている場合は、INTERBAR=オプションが優先されます。

BETA <(beta-options)>

当てはめたベータ密度曲線をヒストグラムに表示します。BETAオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回だけ指定できます。ただし、ベータ曲線をいくつでも要求できます。ベータ分布の下限はパラメータ $\theta$ で、上限は値 $\theta + \sigma$ です。これらのパラメータは、THETA= およびSIGMA= beta-optionsを使用して指定します。デフォルトでは、THETA=0およびSIGMA=1になります。THETA=ESTおよびSIGMA=ESTを指定すると、 $\theta$ および $\sigma$ の最尤推定値を要求できます。

ベータ分布には、2つの形状パラメータ $\alpha$ および $\beta$ があります。これらのパラメータが判明している場合、その値をALPHA= およびBETA= beta-optionsに指定できます。デフォルトでは、 $\alpha$ および $\beta$ の最尤推定値が計算されます。注: 3パラメータおよび4パラメータの最尤推定値は、収束するとは限りません。

表4.6に、BETAオプションと共に指定できる2次オプションの一覧を示します。詳細は、ベータ分布のセクションを参照してください。BETAオプションの使用例は、例4.21を参照してください。

BETA=value-list B=value-list

BETAオプションで要求したベータ密度曲線の2番目の形状パラメータ $\beta$ を指定します。BETA=オプションは、BETAオプションの後にかっこで囲んで指定します。デフォルトでは(または値ESTを指定した場合)、 $\beta$ の最尤推定値が計算されます。

C=value-list

WEIBULLオプションで要求したWeibull密度曲線の形状パラメータcを指定します。C= Weibull-optionは、WEIBULLオプションの後にかっこで囲んで指定します。デフォルトでは(または値ESTを指定した場合)、cの最尤推定値がプロシジャによって計算されます。SHAPE= Weibull-optionを、C= Weibull-optionの別名として指定できます。

C=value-list

KERNELオプションで要求した核密度推定の標準化区間幅パラメータcを指定します。C= kernel-optionは、KERNELオプションの後にかっこで囲んで指定します。複数の推定値を求めるには、値のリストを指定します。値MISEを指定すると、漸近的な平均積分平方誤差(MISE)が最小になる区間幅の推定を作成できます。また、SJPIを指定すると、Sheather-Jonesプラグイン法を使用して区間幅を選択できます。

C= kernel-optionとK= kernel-option (核関数を指定します)を併用して、複数の推定を計算することもできます。指定した核関数がビン幅の指定数よりも多い場合、最後の区間幅が残りの推定に繰り返し利用されます。同様に、指定した区間幅が核関数の指定数よりも多い場合、最後の核関数が残りの推定に繰り返し利用されます。C= kernel-optionを指定しない場合、漸近的なMISEが最小となる区間幅がすべての推定に使用されます。

核密度推定の詳細は、核密度推定のセクションを参照してください。

† CBARLINE=color

従来的なグラフを作成する場合のヒストグラムのバーの外側の線の色を指定します。このオプションは、ODS Graphics出力には適用されません。

† CFILL=color

従来的なグラフを作成する場合のヒストグラムのバー(またはFILL オプションも指定している場合は、当てはめた密度曲線の下の領域)を塗りつぶす色を指定します。詳細は、FILLおよびPFILL=オプションの項目を参照してください。色の一覧については、SAS/GRAPH: Referenceを参照してください。このオプションは、ODS Graphics出力には適用されません。

† CGRID=color

従来的なグラフのヒストグラムにグリッドを表示する場合のグリッドの色を指定します。このオプションを指定すると、GRID=オプションが指定されていなくてもグリッドが作成されます。

CLIPCURVES

当てはめた曲線を考慮せずに垂直軸のスケールを指定します。最も高いヒストグラムバーを超える曲線は切り取られます。これにより、当てはめ曲線の極度に高い頂点によって引き起こされるヒストグラムバーの圧縮が防げます。

† CLIPREF

ヒストグラムのバーの背後に、HREF= およびVREF= オプションで要求した参照線を描画します。従来的なグラフに対してGSTYLEシステムオプションが有効である場合、デフォルトではバーの前に参照線が描画されます。

CONTENTS=

密度曲線に関連付けられたテーブルの目次グループエントリを指定します。CONTENTS=オプションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。グループエントリを抑制するには、CONTENTS=を指定します。

DELTA=value-list

SBオプションおよびSUオプションを指定して要求されるJohnson $S_ B$ およびJohnson $S_ U$ 分布関数の1番目の形状パラメータ $\delta$ を指定します。DELTA=オプションは、SBまたはSUオプションの後にかっこで囲んで指定します。 $\delta$ の値を省略した場合、または値ESTを指定した場合、推定値が計算されます。

EDFNSAMPLES=value

GUMBEL 、IGAUSS 、PARETO 、RAYLEIGH オプションで要求した密度曲線のEDF適合度統計量のp値の計算に使用する、シミュレーションの標本数を指定します。EDFNSAMPLES=オプションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。デフォルト値は500です。

EDFSEED=value

GUMBEL 、IGAUSS 、PARETO 、RAYLEIGH オプションで要求した密度曲線のEDF適合度統計量のp値の計算に使用するシミュレーション標本を作成するとき、擬似乱数生成器の開始に使用される整数値を指定します。EDFSEED=プションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。デフォルトでは、コンピュータの内部時計における時刻の読み取りから生成された乱数シードが使用されます。

ENDPOINTS <=values | KEY | UNIFORM>

ヒストグラムビンの端点を水平軸の目盛り値として使用し、ヒストグラムのバーのビン幅を計算する方法を決定します。valuesは、各ヒストグラム間隔の左右両方の端点を指定します。ヒストグラムのバーの幅は、連続する端点の間の差です。このプロシジャは、すべての変数で同じ値を使用します。

端点の範囲は、データの範囲を含んでいなければなりません。たとえば、

endpoints=2 to 10 by 2

オブザベーションのすべてが、間隔[2,4) [4,6) [6,8) [8,10]に入る必要があります。また、均等間隔の端点を昇順で指定する必要があります。

KEY: キーセル内のデータから端点を決定します。端点の数の初期値は、Terrell and Scott (1985)の方法を使用して、キーセル内のオブザベーション数を基に決定されます。必要に応じて、データが残りのセルに収まるように、いずれかの方向にキーセルの端点リストが延ばされます。
UNIFORM: すべてのオブザベーションを使用し、セルが存在しないものとして端点を決定します。言い換えると、端点の数はTerrell and Scott (1985)の方法を使用して全セルの標本サイズを基に決定されます。

CLASSステートメントを使用しない場合、KEYおよびUNIFORMのどちらも適用されません。

ENDPOINTSを省略すると、ヒストグラムの中間点が水平軸の目盛り値として使用されます。ENDPOINTSを指定すると、Terrell and Scott (1985)のアルゴリズムを使用して端点が計算されます。この計算は、主に、ほぼ正規分布を示す連続データに適用できます。

MIDPOINTS=とENDPOINTSを両方指定すると、警告メッセージが出され、ENDPOINTSが使用されます。

RTINCLUDEを指定すると、それぞれのヒストグラム間隔で右の端点はその間隔に含まれますが、左の端点は含まれません。

CLASSステートメントを使用し、ENDPOINTSを指定した場合、ENDPOINTS=KEYがデフォルトとして使用されます。ただし、キーセルが空であれば、ENDPOINTS=UNIFORMが使用されます。

EXPONENTIAL <(exponential-options)> EXP <(exponential-options)>

当てはめた指数密度曲線をヒストグラムに表示します。EXPONENTIALオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回のみ指定可能です。ただし、指数曲線を任意の数だけ要求できます。パラメータ $\theta$ は最小データ値以下である必要があります。 $\theta$ を指定するには、THETA= exponential-optionを使用します。デフォルトでは、THETA=0になります。THETA=ESTを指定すると、 $\theta$ の最尤推定値が計算されます。 $\sigma$ を指定するには、SIGMA= exponential-optionを使用します。デフォルトでは、 $\sigma$ の最尤推定値が計算されます。表4.6に、EXPONENTIALオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、指数分布のセクションを参照してください。

FILL

当てはめた密度曲線または核密度推定曲線を色とパターンで塗りつぶします。FILLオプションは、1つの当てはめた曲線だけに指定できます。FILLオプションは、密度曲線オプションまたはKERNELオプションの後にかっこで囲んで指定します。CFILL=オプションとPFILL=オプションは、従来的なグラフを作成する場合の曲線の下の領域を塗りつぶす色とパターンを指定します。 CFILL= オプションとPFILL= オプションは、従来的なグラフの作成時にその曲線の下の領域を塗りつぶす色とパターンを指定します。使用できる色およびパターンの一覧は、SAS/GRAPH: Referenceを参照してください。

† FRONTREF

HREF= およびVREF= オプションで要求した参照線をヒストグラムのバーの前に描画します。従来的なグラフに対してNOGSTYLEシステムオプションが有効である場合、デフォルトではヒストグラムのバーの背後に参照線が描画され、塗りつぶされたバーで隠れる場合があります。

GAMMA <(gamma-options)>

当てはめたガンマ密度曲線をヒストグラムに表示します。GAMMAオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回のみ指定可能です。ただし、ガンマ曲線を任意の数だけ要求できます。パラメータ $\theta$ は最小データ値未満である必要があります。 $\theta$ を指定するには、THETA= gamma-optionを使用します。デフォルトでは、THETA=0になります。THETA=ESTを指定すると、 $\theta$ の最尤推定値が計算されます。形状パラメータ $\alpha$ および尺度パラメータ $\sigma$ を指定するには、ALPHA=およびSIGMA= gamma-optionsを使用します。デフォルトでは、 $\alpha$ および $\sigma$ の最尤推定値が計算されます。 $\alpha$ の最尤推定値は、Newton-Raphson近似を使用して反復的に計算されます。表4.6に、GAMMAオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、ガンマ分布のセクションを参照してください。GAMMAオプションの使用例は、例4.22を参照してください。

GAMMA=value-list

SBオプションおよびSUオプションを指定して要求されるJohnson $S_ B$ およびJohnson $S_ U$ 分布関数の2番目の形状パラメータ $\gamma$ を指定します。GAMMA=オプションは、SBまたはSUオプションの後にかっこで囲んで指定します。 $\gamma$ の値を省略した場合、または値ESTを指定した場合、推定値が計算されます。

GRID

ヒストグラムにグリッドを表示します。グリッド線とは、垂直軸の主目盛りの位置に描かれる水平の線です。

GUMBEL <(Gumbel-options)>

当てはめたGumbel密度曲線をヒストグラムに表示します。GUMBELオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回のみ指定可能です。ただし、Gumbel曲線を任意の数だけ要求できます。位置パラメータ $\mu$ および尺度パラメータ $\sigma$ を指定するには、MU=およびSIGMA= Gumbel-optionsを使用します。デフォルトでは、 $\mu$ および $\sigma$ の最尤推定値が計算されます。表4.6に、GUMBELオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。Gumbel分布の詳細は、Gumbel分布のセクションを参照してください。

HANGING HANG

図4.7に示すような釣り鐘型ヒストグラムを要求します。

図4.7: 釣り鐘型ヒストグラム

HANGINGオプションは、当てはめた密度曲線を1つだけ要求する場合のみ使用できます。釣り鐘型ヒストグラムでは、ヒストグラムのバーの頂点(線で表示されます)が当てはめた曲線に揃います。線の位置はヒストグラムビンの中間点になります。線が水平軸に近いほどよく適合するという点で、釣り鐘型ヒストグラムは適合度診断です。釣り鐘型ヒストグラムの説明については、Tukey (1977)、Wainer (1974)およびVelleman and Hoaglin (1981)を参照してください。

† HOFFSET=value

水平軸の両端のオフセットを画面のパーセンテージ単位で指定します。HOFFSET=0に指定すると、デフォルトのオフセットを破棄できます。

IGAUSS <(iGauss-options)>

当てはめた逆ガウス密度曲線をヒストグラムに表示します。IGAUSSオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回だけ指定できます。ただし、逆ガウス曲線をいくつでも要求できます。位置パラメータ $\mu$ および形状ラメータ $\lambda$ を指定するには、MU=およびLAMBDA= iGauss-optionsを使用します。デフォルトでは、 $\mu$ の標本平均が使用され、 $\lambda$ の最尤推定値が計算されます。表4.6に、IGAUSSオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、逆ガウス分布のセクションを参照してください。

† INTERBAR=value

ヒストグラムのバーの間隔を画面のパーセンテージ単位で指定します。INTERBAR=オプションとBARWIDTH=オプションが両方指定されている場合、INTERBAR=オプションが優先されます。

K=NORMAL | QUADRATIC | TRIANGULAR

核密度推定の計算で使用する核関数(正規、2次、3次)を指定します。複数の推定値を求めるには、値のリストを指定します。このオプションは、KERNELオプションに続けてかっこ内に記述する必要があります。K= kernel-optionとC= kernel-optionを併用して、標準化区間幅を指定することもできます。指定した核関数がビン幅の指定数よりも多い場合、最後の区間幅が残りの推定に繰り返し利用されます。同様に、指定した区間幅が核関数の指定数よりも多い場合、最後の核関数が残りの推定に繰り返し利用されます。デフォルトでは、K=NORMALです。

KERNEL<(kernel-options)>

ヒストグラムに、核密度推定値を重ねて表示します。デフォルトでは、AMISE法を使用して核密度推定値を計算します。同一ヒストグラム上に複数の核密度推定値を重ねて表示するには、C= kernel-optionまたはK= kernel-optionに値のリストを指定します。表4.7は、KERNELオプションとともに指定できるオプションの一覧です。核密度推定の詳細は、核密度推定のセクションを参照してください。また、例4.23を参照してください。

LAMBDA=value

IGAUSSオプションで要求した当てはめ曲線の形状パラメータ $\lambda$ を指定します。LAMBDA=オプションは、分布を表すキーワードIGAUSSの後にかっこで囲んで指定します。 $\lambda$ の値を省略すると、最尤推定値が計算されます。

† LGRID=linetype

ヒストグラムにグリッドを表示する場合のグリッドの線の種類を指定します。このオプションを指定すると、GRIDオプションが指定されていなくてもグリッドが作成されます。

LOGNORMAL<(lognormal-options)>

当てはめた対数正規密度曲線をヒストグラムに表示します。LOGNORMALオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回のみ指定可能です。ただし、対数正規分布曲線を任意の数だけ要求できます。パラメータ $\theta$ は最小データ値未満である必要があります。 $\theta$ を指定するには、THETA= lognormal-optionを使用します。デフォルトでは、THETA=0になります。THETA=ESTを指定すると、 $\theta$ の最尤推定値が計算されます。 $\sigma$ および $\zeta$ を指定するには、SIGMA=およびZETA= lognormal-optionsを使用します。デフォルトでは、 $\sigma$ および $\zeta$ の最尤推定値が計算されます。表4.6に、LOGNORMALオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、対数正規分布のセクションを参照してください。LOGNORMALオプションの使用例は、例4.22および例4.24を参照してください。

LOWER=value-list

KERNELオプションで要求した核密度推定の下限を指定します。LOWER=オプションは、KERNELオプションの後にかっこで囲んで指定します。指定した核推定が下限よりも多いと、最後の下限が残りの推定に繰り返し利用されます。デフォルトは欠損値で、当てはめた核密度曲線に下限がないことを示します。

MAXNBIN=n

比較ヒストグラムに表示されるビンの数を制限します。このオプションは、データ分布の尺度や範囲が、セルによって大きく異なる場合に有用です。デフォルトでは、キーとなっているセルに対してビンサイズと中間点が決定されます。次に、残りのセルのデータ範囲に合うように中間点が外挿されていきます。ただし、セルの尺度が大幅に異なる場合、結果として作成されるビンの数が膨大になるため、各セルのヒストグラムは狭い領域に縮尺されます。MAXNBIN=を使用してビンの数を制限すると、キーとなっているセルのデータ分布の表示が小さくなりすぎることを回避できます。CLASSステートメントを指定しないと、このオプションは使用できません。MAXNBIN=オプションは、MAXSIGMAS=オプションの代替として使用できます。

MAXSIGMAS=value

キーセルのデータの平均からvalue(標準偏差)をプラスマイナスした範囲内のビンが比較ヒストグラムに表示されるようにビン数を限定します。このオプションは、データ分布の尺度や範囲が、セルによって大きく異なる場合に有用です。デフォルトでは、キーとなっているセルに対してビンサイズと中間点が決定されます。次に、残りのセルのデータ範囲に合うように中間点が外挿されていきます。ただし、セルの尺度が大幅に異なる場合、結果として作成されるビンの数が膨大になるため、各セルのヒストグラムは狭い領域に縮尺されます。MAXSIGMAS=を使用してビンの数を制限すると、キーとなっているセルのデータ分布の表示が小さくなり過ぎることを回避できます。CLASSステートメントを指定しないと、このオプションは使用できません。

MIDPERCENTS

各ヒストグラム間隔の中間点とオブザベーションのパーセンテージを一覧にしたテーブルを要求します。MIDPERCENTSを密度推定オプションの後のかっこ内に指定すると、各間隔の中間点、オブザベーションの観測されたパーセンテージ、(当てはめた分布から)推定された母集団のパーセンテージを一覧にしたテーブルが表示されます。例4.18を参照してください。

MIDPOINTS=values | KEY | UNIFORM

ヒストグラム間隔の中間点を決定する方法を指定します。valuesは、ヒストグラムのバーの幅を、隣り合う中間点の間の差として定義します。このプロシジャは、すべての変数で同じ値を使用します。

中間点の範囲は、両端がバーの幅の半分ずつ延長されますが、データ範囲はこの範囲内に収まる必要があります。たとえば、

midpoints=2 to 10 by 0.5

このとき、全オブザベーションが1.75と10.25の範囲内に収まる必要があります。均等間隔の中間点を昇順で指定します。

KEY: キーセル内のデータだけから中間点を決定します。中間点の数の初期値は、Terrell and Scott (1985)の方法を使用して、キーセル内だけのオブザベーション数を基に決定されます。必要に応じて、データが残りのセルに収まるように、いずれかの方向にキーセルの中間点リストが延ばされます。
UNIFORM: セルが存在しないものとし、すべてのオブザベーションを使用して、中間点を決定します。言い換えると、中間点の数はTerrell and Scott (1985)の方法を使用して全セルの標本サイズを基に決定されます。

CLASSステートメントを使用しない場合、KEYおよびUNIFORMのどちらも適用されません。デフォルトでは、CLASSステートメントでMIDPOINTS=KEYを使用しても、キーセルが空だとMIDPOINTS=UNIFORMとなります。それ以外の場合、Terrell and Scott (1985)のアルゴリズムを使用して中間点が計算されます。この計算は、主に、ほぼ正規分布を示す連続データに適用できます。

MU=value-list

GUMBEL 、IGAUSS 、NORMAL オプションでそれぞれ要求したGumbel曲線、逆ガウス曲線、正規密度曲線のパラメータ $\mu$ を指定します。MU=オプションは、分布を表すキーワードの後にかっこで囲んで指定します。デフォルトの場合または値ESTを指定した場合、正規分布および逆ガウス分布の $\mu$ の標本平均を使用して、Gumbel分布の $\mu$ の最尤推定値が計算されます。詳細は、逆ガウス分布およびGumbel分布を参照してください。

NENDPOINTS=n

ヒストグラム間隔の端点を水平軸の目盛り値として使用し、ビンの数を決定します。

NMIDPOINTS=n

ヒストグラム間隔の数を指定します。

NOBARS

ヒストグラムのバーの描画を抑制します。これは、当てはめた曲線のみを表示する場合に有用です。

NOPLOT NOCHART

プロット作成を抑制します。このオプションは、当てはめた密度の要約統計量の表だけを作成したい場合や、OUTHISTOGRAM=データセットだけ作成したい場合に使用します。

NOPRINT

当てはめた曲線を要約するテーブルを抑制します。NOPRINTオプションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。

NORMAL<(normal-options)>

当てはめた正規密度曲線をヒストグラムに表示します。NORMALオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回のみ指定可能です。ただし、正規曲線を任意の数だけ要求できます。 $\mu$ および $\sigma$ を指定するには、MU=およびSIGMA= normal-optionsを使用します。デフォルトでは、 $\mu$ および $\sigma$ の標本平均および標本標準偏差が計算されます。表4.6に、NORMALオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、正規分布のセクションを参照してください。NORMALオプションの使用例は、例4.19を参照してください。

NOTABCONTENTS

HISTOGRAMステートメントで作成されるテーブルの目次エントリを抑制します。

OPTBOUNDRANGE=value

Johnson $S_ U$ 分布の最尤推定量における、各パラメータのサンプリング範囲を定義します。UNIVARIATEプロシジャは、パーセント点法を使用して各パラメータの初期推定値を計算します。valueは、ローカル最適化の開始値のためにサンプリングできる初期推定値の辺りにパラメータ値の範囲を決定します。デフォルトは100です。

OPTMAXITER=value

Johnson $S_ U$ 分布の最尤推定量でオプティマイザが使用する反復数を制限します。デフォルトは500です。

OPTMAXSTARTS=N

Johnson $S_ U$ 分布の最尤推定量でローカルの最適化に使用される開始点の最大数を定義します。したがって、Nローカル最適化は複数アルゴリズムでは今後使用されません。デフォルト値は100です。

OPTPRINT

Johnson $S_ U$ 分布の最尤推定量に関する反復履歴を印刷します。

OPTSEED=value

Johnson $S_ U$ 分布の最尤推定量で乱数順序を生成するために正整数シードを指定します。このオプションは、別の実行結果からの複製に使用できます。

OPTTOLERANCE=value

Johnson $S_ U$ 分布で最尤推定量に最適化を示すトレランスを指定します。デフォルトは1E–8です。

OUTHISTOGRAM=SAS-data-set OUTHIST=SAS-data-set

ヒストグラム間隔に関する情報を含むSASデータセットを作成します。特に、データセットには、ヒストグラム間隔の中間点(ENDPOINTSオプションを指定した場合は、間隔の下限端点)、各間隔のオブザベーションの観測されたパーセンテージ、(指定した当てはめた曲線それぞれから推定された)各間隔のオブザベーションの推定されたパーセンテージが含まれています。

OUTKERNEL=SAS-data-set

核密度推定に関する情報を含むSASデータセットを作成します。

PARETO <(Pareto-options)>

当てはめた一般化パレート密度曲線をヒストグラムに表示します。PARETOオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回のみ指定可能です。ただし、一般化パレート曲線を任意の数だけ要求できます。パラメータ $\theta$ は最小データ値未満である必要があります。 $\theta$ を指定するには、THETA= Pareto-optionを使用します。デフォルトでは、THETA=0になります。尺度パラメータ $\sigma$ および形状パラメータ $\alpha$ を指定するには、SIGMA=およびALPHA= Pareto-optionsを使用します。デフォルトでは、 $\sigma$ および $\alpha$ の最尤推定値が計算されます。表4.6に、PARETOオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、一般化パレート分布のセクションを参照してください。

PERCENTS=values PERCENT=values

データから計算された分位点と当てはめた曲線から推定された分位点の表が作成されるパーセントの一覧を指定します。パーセントは0から100までである必要があります。PERCENTS=オプションは、曲線オプションの後にかっこで囲んで指定します。デフォルトのパーセントは、1、5、10、25、50、75、90、95、99です。

† PFILL=pattern

従来的なグラフを作成する場合のヒストグラムのバー(またはFILLオプションも指定していれば、当てはめた曲線の下の領域)の塗りつぶしに使用するパターンを指定します。詳細は、CFILL=およびFILLオプションの項目を参照してください。パターン値の一覧は、SAS/GRAPH: Referenceを参照してください。このオプションは、ODS Graphics出力には適用されません。

POWER <(power-options)>

当てはめたべき関数密度曲線をヒストグラムに表示します。POWERオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回だけ指定できます。ただし、べき関数曲線をいくつでも要求できます。パラメータ $\theta$ は最小データ値未満である必要があります。 $\theta$ および $\sigma$ を指定するには、 THETA= およびSIGMA= power-optionsを使用します。デフォルト値は、それぞれ0および1です。形状パラメータ $\alpha$ を指定するには、ALPHA= power-optionを使用します。デフォルトでは、 $\alpha$ の最尤推定値がUNIVARIATEプロシジャによって計算されます。表4.6に、POWERオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、べき関数分布のセクションを参照してください。

RAYLEIGH <(Rayleigh-options)>

当てはめたレイリー密度曲線をヒストグラムに表示します。RAYLEIGHオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回のみ指定可能です。ただし、レイリー曲線を任意の数だけ要求できます。パラメータ $\theta$ は最小データ値未満である必要があります。 $\theta$ を指定するには、THETA= Rayleigh-optionを使用します。デフォルトでは、THETA=0になります。尺度パラメータ $\sigma$ を指定するには、SIGMA= Rayleigh-optionを使用します。デフォルトでは、 $\sigma$ の最尤推定値が計算されます。表4.6に、RAYLEIGHオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、レイリー分布のセクションを参照してください。

RTINCLUDE

各ヒストグラム間隔の右の端点がそのヒストグラム間隔に含まれます。デフォルトでは、左の端点がヒストグラム間隔に含まれます。

SB<( $S_ B$ -options)>

当てはめたJohnson $S_ B$ 密度曲線をヒストグラム上に表示します。SBオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回だけ指定できます。ただし、Johnson $S_ B$ 曲線はいくつでも要求できます。 $\theta$ および $\sigma$ を指定するには、 THETA= およびSIGMA= normal-optionsを使用します。デフォルトでは、 $\theta$ および $\sigma$ の最尤推定値が計算されます。表4.6に、SBオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、Johnson SB分布のセクションを参照してください。

SIGMA=value-list

BETA 、EXPONENTIAL 、GAMMA 、GUMBEL 、LOGNORMAL 、NORMAL 、PARETO 、POWER 、RAYLEIGH 、SB 、SU 、WEIBULL のいずれかのオプションを要求する場合の当てはめた曲線のパラメータ $\sigma$ を指定します。

SIGMA=オプションの使用方法の概要は、表4.9を参照してください。このオプションは、密度曲線のオプションに続けてかっこ内に記述します。値EST値ESTを指定すると、 $\sigma$ の最尤推定値を要求できます。

表4.9: SIGMA=オプションの使用方法

密度曲線のオプション	SIGMA=に指定する値	デフォルト値	別名
BETA	尺度パラメータ $\sigma$	1	SCALE=
EXPONENTIAL	尺度パラメータ $\sigma$	最尤推定値	SCALE=
GAMMA	尺度パラメータ $\sigma$	最尤推定値	SCALE=
GUMBEL	尺度パラメータ $\sigma$	最尤推定値
LOGNORMAL	形状パラメータ $\sigma$	最尤推定値	SHAPE=
NORMAL	尺度パラメータ $\sigma$	標準偏差
PARETO	尺度パラメータ $\sigma$	1
POWER	尺度パラメータ $\sigma$	最尤推定値
RAYLEIGH	尺度パラメータ $\sigma$	最尤推定値
SB	尺度パラメータ $\sigma$	1	SCALE=
SU	尺度パラメータ $\sigma$	パーセント点に基づく推定値
WEIBULL	尺度パラメータ $\sigma$	最尤推定値	SCALE=

SU<( $S_ U$ -options)>

当てはめたJohnson $S_ U$ 密度曲線をヒストグラム上に表示します。SUオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回だけ指定できます。ただし、Johnson $S_ U$ 曲線はいくつでも要求できます。 $\theta$ および $\sigma$ を指定するには、 THETA= およびSIGMA= normal-optionsを使用します。デフォルトでは、 $\theta$ および $\sigma$ の最尤推定値が計算されます。表4.6に、SUオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、Johnson SU分布のセクションを参照してください。

THETA=value-list THRESHOLD= value-list

BETA、EXPONENTIAL、GAMMA、LOGNORMAL、PARETO、POWER、RAYLEIGH、SB、SU、WEIBULLオプションで要求した曲線の下限しきい値パラメータ $\theta$ を指定します。THETA=オプションは、曲線オプションの後にかっこで囲んで指定します。デフォルトでは、THETA=0になります。値ESTを指定した場合、 $\theta$ の推定値が計算されます。

UPPER=value-list

KERNEL オプションで要求した核密度推定の上限を指定します。UPPER=オプションは、KERNELオプションの後にかっこで囲んで指定します。指定した核推定が上限よりも多いと、最後の上限が残りの推定に繰り返し利用されます。デフォルトは欠損値で、当てはめた核密度曲線に上限がないことを示します。

† VOFFSET=value

垂直軸の上端のオフセットを画面のパーセンテージ単位で指定します。

VSCALE=COUNT | PERCENT | PROPORTION

ヒストグラムの垂直軸の尺度を指定します。値COUNTは、データ単位をデータユニットごとのオブザベーション数に変換するよう要求します。値PERCENTは、データ単位をデータユニットごとのオブザベーションのパーセントに変換するよう要求します。値PROPORTIONは、データ単位をデータユニットごとのオブザベーションの比率に変換するよう要求します。デフォルト値はPERCENTです。

† WBARLINE=n

従来のグラフを作成する場合のバーの外側の線の幅を指定します。このオプションは、ODS Graphics出力には適用されません。

WEIBULL<(Weibull-options)>

当てはめたWeibull密度曲線をヒストグラムに表示します。WEIBULLオプションは、HISTOGRAMステートメントに1回だけ指定できます。ただし、Weibull曲線をいくつでも要求できます。パラメータ $\theta$ は最小データ値未満である必要があります。 $\theta$ を指定するには、THETA= Weibull-optionを使用します。デフォルトでは、THETA=0になります。THETA=ESTを指定すると、 $\theta$ の最尤推定値が計算されます。形状パラメータcおよび尺度パラメータ $\sigma$ を指定するには、C=およびSIGMA= Weibull-optionsを使用します。デフォルトでは、プロシジャがcおよび $\sigma$ の最尤推定値を計算します。表4.6に、WEIBULLオプションと共に指定できるオプションの一覧を示します。詳細は、Weibull分布のセクションを参照してください。WEIBULLオプションの使用例は、例4.22を参照してください。

UNIVARIATEプロシジャは、 $\sigma$ の最尤推定値をNewton-Raphson近似を使用して反復的に計算します。C=、SIGMA=、およびTHETA= Weibull-optionsも参照してください。

† WGRID=n

従来的なグラフを作成する場合のグリッド線の太さを指定します。このオプションは、ODS Graphics出力には適用されません。

ZETA= value-list

LOGNORMALオプションで要求した対数正規密度曲線の尺度パラメータ $\zeta$ の値を指定します。ZETA= lognormal-optionは、LOGNORMALオプションの後にかっこで囲んで指定します。デフォルトでは(または値ESTを指定した場合)、 $\zeta$ の最尤推定値が計算されます。SCALE=オプションは、ZETA=オプションの別名として指定できます。