UNIVARIATEプロシジャ

正規分布のパラメータに対する信頼限界

平均に対する両側の$100(1-\alpha )\% $信頼区間の上限および下限は、次のとおりです。

\[ \bar{x} \pm t_{1-\frac{\alpha }{2};n-1}\frac{s}{\sqrt {n}} \]

ここで、$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_ i -\bar{x})^2$および$t_{1-\frac{\alpha }{2};n-1}$は、自由度が$n-1$であるt分布の$(1-\frac{\alpha }{2})$番目のパーセント点です。片側の上位$100(1-\alpha )\% $信頼限界は$\bar{x} + \frac{s}{\sqrt {n}} t_{1-\alpha ;n-1}$として、片側の下位$100(1-\alpha )\% $信頼限界は$\bar{x} - \frac{s}{\sqrt {n}} t_{1-\alpha ;n-1}$として、それぞれ計算されます。例4.9を参照してください。

標準偏差に対する両側の$100(1-\alpha )\% $信頼区間の上限および下限は次のとおりです。

\[ \begin{array}{ccc} s \sqrt {\frac{n-1}{\chi ^2_{1-\frac{\alpha }{2};n-1}}} & \mbox{and} & s \sqrt {\frac{n-1}{\chi ^2_{\frac{\alpha }{2};n-1}}} \end{array} \]

ここで、$\chi ^2_{1-\frac{\alpha }{2};n-1}$および$\chi ^2_{\frac{\alpha }{2};n-1}$は、それぞれ自由度が$n-1$であるカイ2乗分布の$(1-\frac{\alpha }{2})$番目および$\frac{\alpha }{2}$番目のパーセント点です。片側の$100(1-\alpha )\% $信頼限界の下限および上限は、それぞれ次のとおりです。

\[ \begin{array}{ccc} s \sqrt {\frac{n-1}{\chi ^2_{1-\alpha ;n-1}}} & \mbox{および} & s \sqrt {\frac{n-1}{\chi ^2_{\alpha ;n-1}}} \end{array} \]

分散に対する$100(1-\alpha )\% $信頼区間の上限および下限は、標準偏差の上限および下限の2乗に等しくなります。

WEIGHTステートメントを使用し、PROCステートメントでVARDEF=DFを指定する場合、重み付き平均に対する$100(1-\alpha )\% $信頼区間は次のとおりです。

\[ \bar{x}_ w \pm t_{1-\frac{\alpha }{2}} \frac{s_ w}{\sqrt {\sum _{i=1}^ n w_ i}} \]

ここで、$\bar{x}_ w$は重み付き平均、$s_ w$は重み付き標準偏差、$w_ i$はi番目のオブザベーションの重み、$t_{1-\frac{\alpha }{2}}$は自由度が$n-1$であるt分布の$(1-\frac{\alpha }{2})$番目のパーセント点です。

重み付き標準偏差に対する信頼区間は、上述した標準偏差に対する信頼限界の式に含まれているsを$s_ w$で置き換えることにより計算されます。