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Q-Qプロットと確率プロットの作成

図4.14は、指定した理論分布に対して、Q-Qプロットがどのように作成されるかを示しています。まず、その変数の値が欠損していないn個のオブザベーションが、次のように昇順に並べ替えられます。

$x_{(1)} \leq x_{(2)} \leq \cdots \leq x_{(n)}$

次に、i番目の並べ替えられた値 $x_{(i)}$ が、y座標が $x_{(i)}$ でそのx座標が $F^{-1}\left( \frac{i- 0.375 }{n + 0.25} \right)$ である点としてプロットされます。ここで、 $F(\cdot )$ は、位置パラメータおよび単位尺度パラメータが0である指定の分布です。

調整定数-0.375および0.25は、RANKADJ=およびNADJ=オプションで変更できます。このデフォルトの組み合わせは、Blom (1958)の推奨値です。詳細は、Chambers et al. (1983)を参照してください。 $x_{(i)}$ は経験累積分布関数(ECDF)の分位点であるため、Q-QプロットではECDFの分位点を理論分布の分位点と比較します。確率プロット(PROBPLOTステートメントのセクションを参照)は、x軸の尺度が非線形のパーセント点であることを除き、同じように作成されます。

図4.14: Q-Qプロットの作成