UNIVARIATEプロシジャ

例4.24 3パラメータ対数正規曲線の当てはめ

LOGNORMAL 1次オプションで対数正規分布の当てはめを要求すると、2パラメータ対数正規分布の要求と見なされます。つまり、形状パラメータ $\sigma$ および尺度パラメータ $\zeta$ は未知であり(指定されていない場合)、しきい値 $\theta$ は既知となります(THETA=オプションで指定されているか、または0と見なされます)。

$\zeta$ と $\sigma$ に加えて $\theta$ も推定する必要がある場合、その分布は3パラメータ対数正規分布と呼ばれます。この例は3パラメータ対数正規分布を要求する方法を示しています。

ある製造工程でプラスチック積層板を製造しており、その強度は25ポンド毎平方インチ(psi)を超えている必要があります。標本が検定され、強度に対して対数正規分布が観測されています。 $\theta$ を推定して、工程が強度要件を満たしているかどうかを判定することが重要です。次のステートメントは49個の標本の強度をデータセットPlasticに保存します。

data Plastic;
   label Strength = 'Strength in psi';
   input Strength @@;
   datalines;
30.26 31.23 71.96 47.39 33.93 76.15 42.21
81.37 78.48 72.65 61.63 34.90 24.83 68.93
43.27 41.76 57.24 23.80 34.03 33.38 21.87
31.29 32.48 51.54 44.06 42.66 47.98 33.73
25.80 29.95 60.89 55.33 39.44 34.50 73.51
43.41 54.67 99.43 50.76 48.81 31.86 33.88
35.57 60.41 54.92 35.66 59.30 41.96 45.32
;

次のステートメントは、HISTOGRAMステートメント内でLOGNORMAL 1次オプションを使用して、出力4.24.1に示されている当てはめた3パラメータ対数正規曲線を表示します。

title 'Three-Parameter Lognormal Fit';
ods graphics on;
proc univariate data=Plastic noprint;
   histogram Strength / lognormal(fill theta = est noprint)
                        odstitle = title;
   inset lognormal    / format=6.2 pos=ne;
run;

NOPRINTオプションは、デフォルトで作成される統計量テーブルを抑制します。THETA=ESTを指定すると、Cohen (1951)の説明に基づき、 $\theta$ の局所最尤推定値(LMLE)が要求されます。次に、この推定値を使用して $\sigma$ および $\zeta$ の最尤推定値が計算されます。

注: WEIBULL 1次オプションとともにTHETA=ESTを指定して、3パラメータWeibull分布を当てはめることもできます。

この例のサンプルプログラムuniex14.sasは、Base SASソフトウェアのSASサンプルライブラリに含まれています。

出力4.24.1: 3パラメータ対数正規分布の当てはめ