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Q-Qプロットを使用した位置パラメータと尺度パラメータの推定

PROBPLOTステートメントまたはQQPLOTステートメントで分布の位置パラメータおよび尺度パラメータを指定した場合(またはこれらのパラメータの推定値を要求した場合)、対角方向の分布参照線がプロットに表示されます (ただし、2パラメータWeibull分布の場合は、尺度パラメータおよび形状パラメータを指定または推定したときに表示されます)。この線と点のパターンが一致すれば、これらのパラメータによる分布が適合しています。

Q-Qプロットの点のパターンが線形である場合、切片および傾きによって位置パラメータと尺度パラメータを推定できます (ただし、2パラメータWeibull分布の場合は、切片および傾きは尺度パラメータと形状パラメータに関連します)。

表4.35は、指定したパラメータによって線の切片と傾きがどのように決まるかを示しています。切片と傾きは、Q-Qプロットで使用されている水平軸の分位点スケールに基づきます。

表4.35: 分布参照線の切片と傾き

	パラメータ			線形パターン
分布	位置	尺度	形状	切片	傾き
BETA	$\theta$	$\sigma$	$\alpha$ , $\beta$	$\theta$	$\sigma$
指数	$\theta$	$\sigma$		$\theta$	$\sigma$
GAMMA	$\theta$	$\sigma$	$\alpha$	$\theta$	$\sigma$
Gumbel	$\mu$	$\sigma$		$\mu$	$\sigma$
対数正規	$\theta$	$\zeta$	$\sigma$	$\theta$	$\exp (\zeta )$
正規	$\mu$	$\sigma$		$\mu$	$\sigma$
一般化パレート	$\theta$	$\sigma$	$\alpha$	$\theta$	$\sigma$
べき関数	$\theta$	$\sigma$	$\alpha$	$\theta$	$\sigma$
レイリー	$\theta$	$\sigma$		$\theta$	$\sigma$
Weibull (3パラメータ)	$\theta$	$\sigma$	C	$\theta$	$\sigma$
Weibull (2パラメータ)	$\theta _0$ (既知)	$\sigma$	C	$\log (\sigma )$	$\frac{1}{c}$

たとえば、MU=3およびSIGMA=2をNORMALオプションで指定すると、切片が3で傾きが2の線が要求されます。SIGMA=1およびC=2をWEIBULL2オプションで指定すると、切片が $\log (1) = 0$ で傾きが $\frac{1}{2}$ の線が要求されます。LOGNORMALおよびWEIBULL2オプションによる確率プロットでは、SLOPE=オプションを使用して傾きを直接指定できます。つまり、LOGNORMALオプションの場合、THETA= $\theta _0$ およびSLOPE= $\exp (\zeta _0)$ を指定すると、THETA= $\theta _0$ およびZETA= $\zeta _0$ を指定した場合と同じ線が表示されます。WEIBULL2オプションの場合、SIGMA= $\sigma _0$ およびSLOPE= $\frac{1}{c_0}$ を指定すると、SIGMA= $\sigma _0$ およびC= $c_0$ を指定した場合と同じ線が表示されます。