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確率プロットとQ-Qプロットの分布

PROBPLOTおよびQQPLOTステートメントを使用して、表4.116に要約されている理論分布に基づく、確率プロットとQ-Qプロットを要求できます。

表4.116 分布とパラメータ
				パラメータ
分布	密度関数 $\text{[math]}$		Range	ロケーション	尺度	形状
ベータ	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
指数	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
ガンマ	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
Gumbel	$\text{[math]}$		すべて $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
対数正規	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
(3つのパラメータ)
正規	$\text{[math]}$		すべて $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
一般化	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
パレート	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
べき関数	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
レイリー	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
Weibull	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
(3つのパラメータ)
Weibull	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
(2パラメータ)			(既知)

これらの分布は、それぞれ、BETA、EXPONENTIAL、GAMMA、PARETO、GUMBEL、LOGNORMAL、NORMAL、POWER、RAYLEIGH、WEIBULL、WEIBULL2の各オプションで要求できます。分布オプションを指定しなかった場合、正規確率プロットまたは正規Q-Qプロットが作成されます。

次のセクションで、これらの分布に基づくQ-Qプロットの作成の詳細について説明します。確率プロットは、水平軸の目盛りがパーセント点単位であることを除いて、同じように作成されます。

ベータ分布

プロットを作成するため、オブザベーションは昇順に並べ替えられ、 $\text{[math]}$ 番目の並べ替えられたオブザベーションが分位点 $\text{[math]}$ に対してプロットされます。ここで、 $\text{[math]}$ は逆正規化された不完全なベータ関数、 $\text{[math]}$ は非欠損オブザベーション数、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ はベータ分布の形状パラメータです。確率プロットでは、水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

ALPHA= $\text{[math]}$ およびBETA= $\text{[math]}$ のプロットのパターンは、データが次の特定の密度関数のベータ分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

ここで $\text{[math]}$ および

$\text{[math]}$ 下側いき値パラメータ
$\text{[math]}$ 尺度パラメータ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 1番目の形状パラメータ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 2番目の形状パラメータ $\text{[math]}$

指数分布

プロットを作成するには、オブザベーションを昇順に並べ替え、 $\text{[math]}$ 番目のオブザベーションがパーセント点 $\text{[math]}$ に対してプロットされるようにします。ここで、 $\text{[math]}$ は欠損値を含まないオブザベーションの数です。確率プロットでは、水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

プロットのパターンは、データが次の特定の密度関数の指数分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

ここで、 $\text{[math]}$ はしきい値パラメータであり、 $\text{[math]}$ は正の尺度パラメータです。

ガンマ分布

プロットを作成するため、オブザベーションは昇順に並べ替えられ、 $\text{[math]}$ 番目の並べ替えられたオブザベーションが分位点 $\text{[math]}$ に対してプロットされます。ここで、 $\text{[math]}$ は逆正規化された不完全なガンマ関数、 $\text{[math]}$ は非欠損オブザベーション数、 $\text{[math]}$ はガンマ分布の形状パラメータです。確率プロットでは、水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

ALPHA= $\text{[math]}$ のプロットのパターンは、データが次の特定の密度関数のガンマ分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

ここで、

$\text{[math]}$ いき値パラメータ
$\text{[math]}$ 尺度パラメータ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 形状パラメータ $\text{[math]}$

Gumbel分布

プロットのパターンは、データが次の特定の密度関数のGumbel分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 位置パラメータ
$\text{[math]}$ 尺度パラメータ $\text{[math]}$

対数正規分布

プロットを作成するため、オブザベーションは昇順に並べ替えられ、 $\text{[math]}$ 番目の並べ替えられたオブザベーションが分位点 $\text{[math]}$ に対してプロットされます。ここで、 $\text{[math]}$ は逆累積標準正規分布、 $\text{[math]}$ は非欠損オブザベーション数、 $\text{[math]}$ は対数正規分布の形状パラメータです。確率プロットでは、水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

SIGMA= $\text{[math]}$ のプロットのパターンは、データが次の特定の密度関数の対数正規分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

説明

$\text{[math]}$ いき値パラメータ
$\text{[math]}$ 尺度パラメータ
$\text{[math]}$ 形状パラメータ $\text{[math]}$

例4.26および例4.33を参照してください。

正規分布

プロットを作成するため、オブザベーションは昇順に並べ替えられ、 $\text{[math]}$ 番目の並べ替えられたオブザベーションが分位点 $\text{[math]}$ に対してプロットされます。ここで、 $\text{[math]}$ は逆累積標準正規分布、 $\text{[math]}$ は非欠損オブザベーション数です。確率プロットでは、水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

プロットの点のパターンは、データが次の特定の密度関数の正規分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

ここで、 $\text{[math]}$ は平均で、 $\text{[math]}$ は標準偏差( $\text{[math]}$ )です。

一般化パレート分布

プロットを作成するため、オブザベーションは昇順に並べ替えられ、 $\text{[math]}$ 番目の並べ替えられたオブザベーションが分位点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )または $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )に対してプロットされます。ここで、 $\text{[math]}$ は非欠損オブザベーション数、 $\text{[math]}$ は一般化パレート分布の形状パラメータです。水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

ALPHA= $\text{[math]}$ のプロットの点のパターンは、データが次の特定の密度関数の一般化パレート分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

ここで、

$\text{[math]}$ しきい値パラメータ
$\text{[math]}$ 尺度パラメータ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 形状パラメータ $\text{[math]}$

べき関数分布

プロットを作成するため、オブザベーションは昇順に並べ替えられ、 $\text{[math]}$ 番目の並べ替えられたオブザベーションが分位点 $\text{[math]}$ に対してプロットされます。ここで、 $\text{[math]}$ は逆正規化された不完全なベータ関数、 $\text{[math]}$ は非欠損オブザベーション数、 $\text{[math]}$ はベータ分布の1番目の形状パラメータ、 $\text{[math]}$ はベータ分布の2番目の形状パラメータです。水平軸の目盛りはパーセント点単位になります。

ALPHA= $\text{[math]}$ のプロットの点のパターンは、データが次の特定の密度関数のべき関数分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

説明

$\text{[math]}$ いき値パラメータ
$\text{[math]}$ 形状パラメータ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 形状パラメータ $\text{[math]}$

レイリー分布

プロットを作成するには、オブザベーションを昇順に並べ替え、 $\text{[math]}$ 番目のオブザベーションがパーセント点 $\text{[math]}$ に対してプロットされるようにします。ここで、 $\text{[math]}$ は欠損値を含まないオブザベーションの数です。水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

プロットの点のパターンは、データが次の特定の密度関数のレイリー分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

ここで、 $\text{[math]}$ はしきい値パラメータであり、 $\text{[math]}$ は正の尺度パラメータです。

3パラメータWeibull分布

プロットを作成するため、オブザベーションは昇順に並べ替えられ、 $\text{[math]}$ 番目の並べ替えられたオブザベーションが分位点 $\text{[math]}$ に対してプロットされます。ここで、 $\text{[math]}$ は非欠損オブザベーション数、 $\text{[math]}$ はWeibull分布の形状パラメータです。確率プロットでは、水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

C= $\text{[math]}$ のプロットのパターンは、データが次の特定の密度関数のWeibull分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

ここで、

$\text{[math]}$ いき値パラメータ
$\text{[math]}$ 尺度パラメータ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 形状パラメータ $\text{[math]}$

例l4.34を参照してください。

2パラメータWeibull分布

プロットを作成するため、オブザベーションは昇順に並べ替えられ、シフトした $\text{[math]}$ 番目の並べ替えられたオブザベーション $\text{[math]}$ の対数( $\text{[math]}$ で表されます)が分位点 $\text{[math]}$ に対してプロットされます。ここで、 $\text{[math]}$ は非欠損オブザベーション数です。確率プロットでは、水平軸上の目盛りはパーセント単位になります。

3パラメータWeibull分位点と異なり、前の式は分布パラメータを含みません。このため、C=形状パラメータはWEIBULL2分布オプションでは必須ではありません。

THETA= $\text{[math]}$ のプロットのパターンは、データが次の特定の密度関数のWeibull分布である場合、切片が $\text{[math]}$ および傾きが $\text{[math]}$ の線形になりやすくなります。

$\text{[math]}$

ここで、

$\text{[math]}$ 既知の下限しきい値
$\text{[math]}$ 尺度パラメータ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 形状パラメータ $\text{[math]}$

例l4.34を参照してください。