FREQプロシジャ

質的交互作用のGail-Simon検定

TABLESステートメントでGAILSIMONオプションを指定すると、層化された $2 \times 2$ 表に対する質的交互作用のGail-Simon検定を実施できます。詳細は、Gail and Simon (1985)、Silvapulle (2001)、Dimitrienko et al. (2005)を参照してください。

Gail-Simon検定は、層化された $2 \times 2$ 表内のリスク差に基づいています。ここで、リスク差は、行1のリスク(列1の比率)から行2のリスクを差し引いたものとして定義されます。詳細は、リスクとリスク差のセクションを参照してください。デフォルトでは、同プロシジャは、列1のリスクを使用してGail-Simon検定を計算します。GAILSIMON(COLUMN=2)オプションを指定すると、同プロシジャは列2のリスクを使用します。

FREQプロシジャは、Gail and Simon (1985)で示されている次のような方法により、Gail-Simon検定を計算します。

$\begin{eqnarray*} Q- & =& \sum _ h ~ (d_ h / s_ h)^2 ~ I(d_ h > 0 ) \\[0.10in] Q+ & =& \sum _ h ~ (d_ h / s_ h)^2 ~ I( d_ h < 0 ) \\[0.10in] Q & =& \min ~ (Q-, ~ Q+) \end{eqnarray*}$

ここで、 $d_ h$ は表h内のリスク差、 $s_ h$ はリスク差の標準誤差、 $I(d_ h > 0)$ は $d_ h > 0$ ならば1であり、それ以外の場合は0になります。同様に、 $I(d_ h < 0)$ は $d_ h < 0$ ならば1であり、それ以外の場合は0になります。q $2 \times 2$ 表(層)は $h = 1, 2, \ldots , q$ により添え字付けされます。

Gail-Simon統計量のp値は次のように計算されます。

$\begin{eqnarray*} p(Q-) & =& \sum _ h ~ (1 - F_ h(Q-)) ~ B(h; n=q, p=0.5) \\[0.10in] p(Q+) & =& \sum _ h ~ (1 - F_ h(Q+)) ~ B(h; n=q, p=0.5) \\[0.10in] p(Q) & =& \sum _{h=1}^{q-1} ~ (1-F_ h(Q)) ~ B(h; n=(q-1), p=0.5) \end{eqnarray*}$

ここで、 $F_ h(\cdot )$ は自由度がhの累積カイ2乗分布関数であり、 $B(h; n, p)$ はパラメータnおよびpを持つ二項確率関数です。統計量Qは、質的交互作用が存在しないという帰無仮説の下で検定を実施します。統計量 $Q-$ は、リスク差が正であるという帰無仮説の下で検定を実施します。 $Q-$ のp値が小さい場合、リスク差が負であることを示します。同様に、 $Q+$ のp値が小さい場合、リスク差が正であることを示します。