CORRプロシジャ

KendallのTau-b相関係数

Kendallのtau-bは、1対のオブザベーション内の一致と不一致の数に基づく連関性についてのノンパラメトリックな統計量です。1対の変数の大小関係が同じである場合、一致が発生します。1対の変数の大小関係が逆転する場合、不一致が発生します。Kendallのtau-bは次の公式で表されます。

$\text{[math]}$

ここで、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ です。 $\text{[math]}$ は結合された $\text{[math]}$ 値の $\text{[math]}$ 番目のグループ内にある結合された $\text{[math]}$ の数、 $\text{[math]}$ は結合された $\text{[math]}$ 値の $\text{[math]}$ 番目のグループ内にある結合された $\text{[math]}$ 値の数、 $\text{[math]}$ はオブザベーションの数です。 $\text{[math]}$ は次のように定義されます。

$\text{[math]}$

CORRプロシジャは、データを順位付けし、Knight (1966)と同様の方法を使用することにより、Kendallのtau-bを計算します。最初の変数の値でオブザベーションを順位付けした後、2番目の変数の値でオブザベーションを順位付けすることにより、データが二重に並べ替えられます。CORRプロシジャは、最初の変数の並べ替え後の順位からKendallのtau-bを計算し、タイのペア(XまたはYの値が同じオブザベーションのペア)を修正します。

確率値

Kendallのtau-bの確率値は次の式により計算されます。

$\text{[math]}$

これは標準正規分布から導かれます。ここで、

$\text{[math]}$

であり、 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ の分散)は次の式で計算されます。

$\text{[math]}$

説明

: $\text{[math]}$
: $\text{[math]}$
: $\text{[math]}$
: $\text{[math]}$
: $\text{[math]}$

合計は、結合された値のグループに関するものです。ここで、 $\text{[math]}$ は結合された $\text{[math]}$ 値の数、 $\text{[math]}$ は結合された $\text{[math]}$ 値の数です(Noether 1967)。Kendallの偏tau-bの標本分布は不明であるため、確率値は提供されません。