一般化Crawford-Ferguson族に属する回転法について

[質問]

SAS System 8以降のFACTORプロシジャでは、「一般化Crawford-Ferguson族に属する回転法」が利用できると聞 きました。既存の回転法とどのような関係にあるのでしょうか。

[回答]

ここでは、「nf」を因子の数、「nv」を変数の数とします。
なお、実際にプログラムを実行するときには、「nf」や「nv」を数値で置き換えてください。

多くの直交回転は、いわゆるオーソマックス回転で表現することができます。

対応例

ROTATE=VARIMAX	⇔	ROTATE=ORTHOMAX(1)
ROTATE=FACTORPARSIMAX	⇔	ROTATE=ORTHOMAX(nv)
ROTATE=EQUAMAX	⇔	ROTATE=ORTHOMAX(nf/2)

オーソマックス回転は、直交一般化Crawford-Ferguson族に属する回転法とは以下の関係にあります。

ROTATE=ORTHOMAX(p)	⇔	ROTATE=ORTHGENCF(0, 0, -p, nv)

この関係から、たとえばバリマックス回転は「ROTATE=ORTHGENCF(0,0, -1, nv)」の指定により再現できます。

一方、コバリミン回転やコーティミン回転は、いわゆるオブリミン基準に基づく斜交回転に属します。

対応例

ROTATE=COVARIMIN	⇔	ROTATE=OBLIMIN(1)
ROTATE=QUARTIMIN	⇔	ROTATE=OBLIMIN(0)
ROTATE=BIQUARTIMIN	⇔	ROTATE=OBLIMIN(.5)

オブリミン基準に基づく回転と斜交一般化 Crawford-Ferguson 族に属する回転法には、以下の対応関係があります。

ROTATE=OBLIMIN(τ)	⇔	ROTATE=OBLIGENCF(-τ, nv, τ, -nv)

また、ROTATE=OBLIGENCF を利用すると、斜交バリマックス回転や斜交エカマックス回転なども、以下のように表現できます。

対応例

ROTATE=OBVARIMAX	⇔	ROTATE=OBLIGENCF(0, nv-1, 1, -nv)
ROTATE=OBFACTORPARSIMAX	⇔	ROTATE=OBLIGENCF(0, 0, nv, -nv)
ROTATE=OBEQUAMAX	⇔	ROTATE=OBLIGENCF(0, 2*nv-nf, nf, -2*nv)

なお、プロマックス回転とプロクラテス回転は、この限りではありません。

詳細については、「SAS/STAT User's Guide」の［The FACTOR Procedure］→［Details］→［Simplicity Functions for Rotations］の項、および下記の文献を参照してください。

• Crawford, C.B. and Ferguson, G.A. （1970）,
  "A General Rotation Criterion and Its Use in Orthogonal
  Rotation, " Psychometrika, 35, 321 - 332.

• Jennrich, R.I. （1973）,
  "Standard Errors for Obliquely Rotated Factor Loadings,"
  Psychometrika, 38, 593 - 604.